Verträge bekommet man ohne Personenummer wohl nicht. Aber auch die anderen Anbieter haben ähnliches im Prepaid-Bereich.
Folgendes habe ich auf die Schnelle gefunden:
Telia
Zu Telias Prepaidkarte gibt es drei Optionen: 20Kr/Tag (max. 1Mbit/s), 29 Kr/Woche (für die ersten 100 MB mit bis zu 6 MBit/s) und dann noch 99Kr Woche (max. 6MBit/s plus WLAN-Hotspots). Früher funktionierte die Datenübertragung nur mit registrierten Karten und das ist ohne PN mindestens ein Krampf. Die Beschränkung steht jetzt aber nicht mehr dabei.
3 Sweden
Mobiles Internet für 29 Kr am Tag, 99 Kr/Woche und 299Kr/Monat mit bis zu 7,2Mbit/s
Als registrierter Prepaidkarten-Benutzer für Telefonie kann man auch das MobilSurf-Paket mit bis zu 384Kbit/s hinzubuchen. Das kostet 3Kr/Tag, hat aber 30 Tage Kündigungsfrist, so dass mindestens 90Kr fällig werden.
Tele 2
Hat ein ähnliches Angebot als Zusatzdienst für die Prepaidkarte. Dort geht angeblich aber nur der Webbrowser im Handy und es ist auf 700MB/Woche begrenzt. Dafür kostet es 8 Kr/Tag.
Die SIM für mobiles Internet für 189Kr/Monat und max. 1GB ohne Telefonie gibt's anscheinend nur Online.
Telenor
Außer der oben erwähnten MaxTaxa für 19 Kr/Tag gibt es auch noch ein Angebot für 59Kr/Monat, welches scheinbar via SMS zur Prepaidkarte hinzugebucht werden kann. Hier funktionieren die APN services.telenor.se und internet.telenor.se.
An anderer Stelle auf der Homepage wird noch erwähnt, dass internet.telenor.se für MaxTaxa nicht geht. Dort wird hingegen noch zusätzlich mobil.telenor.se angegeben.