Meiner Erfahrung nach kannst du deine eigene Fritzbox benutzen, du musst sie dann aber beim Provider aktivieren lassen. Das Kabelmodem (mit oder ohne WLAN, je nachdem), werden sie dir sowieso mitliefern, weil sie dir nur so den Support liefern. Heißt:
Wenn du ein Problem hast und des Kundensupport anruft, musst du erst einmal das Modem vom Provider anschließen, dann prüfen die ob alles funktioniert und im Zweifel sagen sie: "Das liegt an Ihrem eigenen Router!"
Also wenn du dich mit dem Kram nicht sehr gut auskennst und auch niemanden in deinem näheren Umfeld hast, der damit umzugehen weiß, dann wäre meine Empfehlung lieber die Fritzbox zu mieten und ggf. deine alte zu verkaufen.
LG