Vielen Dank für den Tipp. Ja, da habe ich Benachrichtigungen aktiviert. Dort sind auch Apps aufgeführt, für die man dort die Push-Benachrichtigungen aktivieren kann. Die besagten Apps sind dort aber nicht aufgeführt. Es steht der Hinweis, dass man bei Apps, die dort nicht aufgeführt sind, die Benachrichtigung innerhalb der App aktivieren muss. Auch das habe ich ja wie erwähnt bereits getan...
Schade, an und für sich, gefällt mir Win10 auf dem Lumia 735 echt gut und ich würde es sogar als Daily-Driver nutzen, aber eine vernünftige Nachrichten-App mit Push bräuchte ich schon :-/