Das regelt jedes Bundesland anders. Zumindest beim Minsterpräsidenten kommt es vor, dass er Mitglied des Landtags sein muss. Z.B. in NRW: https://de.wikipedia.org/wiki/Ministerpräsident_des_Landes_Nordrhein-Westfalen#Wahl_und_Amtserledigung
Interessant. Das widerspricht irgendwie fundamental meiner Vorstellung der Gewaltentrennung.