Regierung ist Exekutive, Parlament Legislative. Ich kann mir nicht vorstellen dass ein Mitglied der Exekutive auch gleichzeitig Mitglied der Legislative sein muss.
Das regelt jedes Bundesland anders. Zumindest beim Minsterpräsidenten kommt es vor, dass er Mitglied des Landtags sein muss. Z.B. in NRW: https://de.wikipedia.org/wiki/Ministerpräsident_des_Landes_Nordrhein-Westfalen#Wahl_und_Amtserledigung