Hab ja kein iPhone. Aber grundsätzlich zu IMAP: Die Idee, alle E-Mails zu synchronisieren (ich hab mehrere zehntausend), ist nicht so doll. Probleme mit Performance, Akku...?
1. Normalerweise kann man in guten Mail-Apps einstellen, wie viele letzte Mails man synchronisieren möchte bzw. welchen Zeitraum.
2. Zusätzlich kann man einstellen, wie viele Mails lokal auf dem Endgerät gespeichert bleiben sollen
3. Zusätzlich sollte man durch Scrollen in einem Ordner weitere Mails nachladen können.
4. Und zuguterletzt kann man aus der App auf dem Server auch Suchen durchführen - sofern der Server es erlaubt.
Dass alle 4 Punkte bei Apple nicht gehen sollen, kann ich kaum glauben...?