Auf einen Defekt des Stromzählers würde ich wie gesagt zu Letzt tippen.
a) ist es am unwahrscheinlichsten
b) ist es am teuersten, wenn Du den Zähler überprüfen lässt und KEIN Defekt festgestellt wird.
Von daher wäre das die letzte Front, die ich aufmachen würde
Check nochmal die Sache mit dem Durchlauferhitzer! Wenn ich es richtig vermute, dann hast Du eine eigene Gastherme, oder? Ich kenne eigentlich nur Fälle in denen bei einer Gastherme (quasi Gasetagenheizung) Gas nur zum Heizen genommen wird, aber nicht für warm Wasser. Im Zweifel frag da nochmal den Vermieter! Bei uns ist der Durchlauferhitzer relativ versteckt in einer kleinen Abstellkammer und versorgt Bad & Küche.
... und dann wäre der Stromverbrauch sehr(!) plausibel!
VG