Höchstwahrscheinlich kannst du die Garantie über die Seriensummer ohne Kaufbeleg in Anspruch nehmen. Wie gesagt nur in ganz seltenen Fällen will Apple wirklich die Rechnung sehen.
Aber ein Anruf bei Hotline kann ja nicht schaden, die können dir dann auch ein Datum nennen bis wann sie dir Garantie zusprechen. Das besser jetzt klären, bevor du dann im Ernstfall unwissend dastehst...