Ich habe jetzt mal mein Exchange Konto gelöscht und meine Gmail Adresse in der Stock Mail als normal Gmail Konto eingerichtet, mit 15 min Abruf Intervall. Trotzdem sind die Mails nach spätestens einer Minute da. Egal ob Mail Hintergrund offen ist oder nicht.
Also mit der Lösung könnte ich leben, sollte ich mein Gerät irgendwann wechseln und dadurch kein Excange mehr möglich sein.