nun 50% würde dir die versicherung ja auszahlen, also sind die anderen 50% von 1840€ strittig. um 920€ möchtest du dich streiten. (das ist keine wertung von mir, ob das nun sinn macht oder nicht!)
und "recht" bekommst du im zweifel erst vor gericht, das entscheidet nicht dein anwalt. bei gericht hast du ein hohes kostenrisiko. das musst ins verhältnis zu den 920€ setzen.
auf jeden fall würde ich den anwalt vorher fragen was seine erstberatung denn so kostet. imho kann diese bis zu 190,- + MwSt. betragen. das zahlst du schon alleine dafür um zu sehen ob du überhaupt chancen hast.