Vielen Dank für das Willkommen. 
Auf der Rechnung wird kein APN angegeben, da steht einfach nur 'Nutzungspreis GPRS' und in der genaueren Auflistung steht dann 'Nutzung Internet Inland in Minuten'. Ansonsten nichts.
Allerdings kann ich erfreulicherweise mitteilen, dass ich es gerstern endlich zum ersten Mal geschafft habe in der T-Mobile-Hotline mit einem Techniker verbunden zu werden. Ich denke, es lag daran, dass ich nach der 1 1/2 jährigen Odysee mit diesem Problem leicht cholerisch wurde. Jedenfalls hat der mir endlich zugestanden, dass der Fehler nicht bei mir liegt und hat mir 20 Euro gutgeschrieben. Eine Lösung des Problems gibt es dennoch nicht, da er einfach nicht herausfinden kann, woran es letztlich wirklich liegt. Die Verbindungen treten völlig unkontrolliert und zu selten auf. Außerdem sind die Datenmengen viel zu gering, als dass ich wirklich irgendwie, auch aus versehen, ins Internet gegangen wäre oder etwas geladen hätte.
Aber zufrieden bin ich jetzt trotzdem mal und Ende des Jahres kommt dann sowieso ein anderes Handy her, dann dürfte es das Problem auch nicht mehr geben.
Was mich nur so maßlos geärgert hat war, dass man bei der Hotline auf taube Ohren stieß. Ich hab da so oft angerufen und versucht das Problem zu lösen und die einzige Antwort war immer nur 'Anwendungsfehler'. Dann immer wieder der Vorschlag, 'na dann sperren wir halt einfach das Internet'. Sehr schlau, wenn man bedenkt, dass ich ja den IM-Tarif habe. Die waren nicht mal daran interessiert, sich auch nur im Geringsten damit auseinander zu setzen. Man fühlt sich, als würde man gegen eine Wand laufen. Sehr ärgerlich!
Aber ich muss sagen, dass der Techniker jetzt gestern wirklich klasse war! Endlich...