Jetzt gehts ab: Weiteres Mathe-Rästsel

Nur ums nochmal klar zu stellen: Ich widerspreche nicht, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau Meier, die mindestens einen Jungen hat, zwei Jungen zu haben, 1/3 ist!!! Das ist richtig.

Aber was ich beschrieben habe, ist eine andere Wahrscheinlichkeit.

Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass Frau Meier zwei Jungen hat, wenn wir sie zufällig mit einem Jungen sehen.

Und diese Wahrscheinlichkeit habe ich versucht oben etwas deutlicher zu machen.

der eifelyeti

denoffenbarkeinerversteht

oder ich steh mächtig auf'm schlauch

oder um's mal mathematischer auszudrücken mit der bedingten Wahrscheinlichkeit:

P(Frau Meier hat zwei Jungens unter der Bedingung, dass wir sie zufällig mit einem Jungen treffen)=P(Frau Meier hat zwei Jungen)/ P(Frau Meier treffen wir zufällig mit einem Jungen)=0,25/0,5=0,5

P(Frau Meier hat zwei Jungens unter der Bedingung, dass sie mindestens einen Jungen hat) = P( Frau Meier hat zwei Jungen)/ P(Frau Meier hat mind. einen Jungen)= 0,25/ 0,75 = 1/3

der eifelyeti

Früher oder später wird aber jede Frau Meier die einen Jungen und ein Mädchen hat mal mit dem Jungen unterwegs sein. Deswegen können wir jene Meiers die zu einem gegebenen Zeitpunkt gerade mit dem Mädchen unterwegs sind nicht einfach unberücksigt lassen sondern müssen sie trotzdem mit einbeziehen da wir zu einem anderen Zeitpunkt auch ihnen mit einem Jungen begegnen könnten. Zwar ist in der Ausgangsfrage kein Erhebungszeitraum genannt aber ich denke wir können annehmen das wir längere Zeit unterwegs sind oder so ähnlich...........

Jetzt ist mir gerade was eingefallen, was bisher keinem (ich eingeschlossen) aufgefallen ist.

Wenn wir Frau Meier mit einem Jungen begegnen, dann gibt es immer noch vier Möglichkeiten:

Das zweite Kind ist ein älterer Junge,
Das zweite Kind ist ein jüngerer Junge,
Das zweite Kind ist ein älteres Mädchen,
Das zweite Kind ist ein jüngeres Mädchen.

Wenn wir das auf die Tabelarische Version übertragen:
1 = Junge, 0= Mädchen a= das Kind das dabei ist:

1a,1
1,1a
1a,0
0,1a

Wenn wir die Möglichkeit daß Frau Meier 2 Jungs hat, durchspielen, dann wissen wir ja nicht, ob sie den älteren oder den Jüngeren dabei hat, genauso, wie enn die einen Jungen und ein Mädchen hat, wir nicht wissen, ob das Mädchen älter oder Jünger ist als der Junge

Folglich spielt das Alter, bei der Kombination Junge, Mädchen, doch keine Rolle, da es bei der Kombi Junge, Junge auch keine Rolle spielt.

Fazit: Chance 50/50

(Oder hab ich jetzt was übersehen)

Im Prinzip gebe ich Dir Recht. Der entscheidende Punkt ist nach meiner Meinung nur, dass Du dieses Kind als erstes (zufällig !) gesehen hast. Damit hast Du ein Unterscheidungsmerkmal (Du schreibst ja immer 'das zweite'). Es ist das erste der Kinder von Frau Meier, dass Du mit ihr gesehen hast. Und damit hast Du bereits mehr Informationen als wenn Du nur wüsstest, dass sie mindestens einen Jungen hat. Das Alter spielt keine Rolle, da Du bereits eín anderes Unterscheidungsmerkmal hast.

der eifelyeti

Literatur: Scientific American, September 1996 (The Interrogator's Fallacy by Ian Stewart ) --- da geht's um so ein Problem!

Das hab ich jetzt nicht verstanden. Wer sagt, denn daß das Kind mit dem ich Frau Meier antreffe das ältere ist. Ich weiß nur, daß es ein Junge ist.
Ich gehe von der Konstellation im Ursprungsposting aus.

Anders ist es im Fall zwei, wo das Kind von Frau Meier als das ältere vorgestellt wird. Da ist der Fall klar.

Aber in dem Fall, wo wir nicht wissen, ob das Kind älter oder Jünger ist als das nicht mitgekommene Kind.

Da aber sowohl der evtl vorhandene zweite Junge, wie auch das evtl vorhandene Mädchen, älter oder junger sein können, ergibt sich wieder eine 50/50 Chance.

Das Alterskriterium ersetze ich durch das Kriterium 'das Kind von Frau Meier, dass ich zuerst (zufällig) gesehen habe'. So kann ich diese eindeutig auseinanderhalten. Das Alter ist egal.

Die Information 'ich habe zuerst (zufällig) einen Jungen mit Frau Meier gesehen' (1) ist etwas anderes als 'Frau Meier hat mindestens einen Jungen' (2). Denn aus (1) folgt (2), aber nicht umgekehrt.

Nachdem wir Frau Meier dann mit dem Jungen zufällig getroffen haben, kann diese ruhig sagen, ob er der jüngere oder ältere ist. Dann habe ich eine eineindeutige Zuordnung von 'dem Kind, dass ich zuerst gesehen habe' zu 'dem Jüngeren' <edit>bzw. 'dem Älteren' (sorry, kann natürlich beides sein)</edit>. Und da das eineindeutig ist, ändert das nichts an der W'keit.

Oder???

der eifelyeti

Du diskutierest eindeutig am Problem vorbei.

Wir treffen Frau Meier die einen Jungen dabei hat. Mehr wissen wir nicht.
Wir haben keinerlei Information über das Alter oder das Geschlecht des anderen Kindes. Und Frau Meier gibt uns diese auch nicht. Fertig.

Du kannst dann nicht in die Rechnung einbeziehen, daß Frau Meier uns diese Information gibt. Denn die ist außen vor.

Natürlich könnten wir Frau Meier nach dem Alter etc. fragen.
Aber dann könnten wir auch sagen, sie gibt uns die Information Ihr zweites Kind ist ein Junge, dann haben wir eine W. von 100%

Aber das hat nix mit Mathematik zu tun.

Sorry, habe obigen Beitrag editiert. Das Alter spielt keine Rolle.

der eifelyeti