Das mit dem Zonk und dem Auto bin ich auch der Meinung, das es besser ist zu wechseln ( 1/3 zu 2/3 ). Aber das mit den Kindern verstehe ich noch nicht so ganz. Irgendwie stehe ich da noch auf dem Schlauch. Kann mir das jemand noch einmal erklären.
Wieso gibt es 01 und 10. Was macht das für einen Unterschied? :confused:
Es ist doch egal, ob zuerst der Junge oder das Mädchen geboren ist.
Bitte um Hilfe.
Danke.
Gruss
edit: jetzt hab ich es verstanden. Solange die Information zur Reihenfolge fehlt kann nur einer der 4 Fälle ausgeschlossen werden und erst mit der Reihenfolgeinformation auch ein zweiter.
ZitatOriginal geschrieben von Weizen
Fall a: Es ist ja bekannt, dass es mindestens einen Sohn gibt, damit bleiben nur die Möglichkeiten 01 10 und 11 und die Wahrscheinlichkeit beträgt 1/3. So richtig?
ZitatOriginal geschrieben von qwert
Weizen: Korrekt!
qwert:
Nach deiner Lösung wären die Wahrscheinlichkeiten für das Ereignis(2 Söhne)
Habe ich das so richtig interpretiert? Wie soll denn (rein relativ gesehen) die Zusatzinformation von Frau Müller die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses erhöhen, deren einzelne Wahrscheinlichkeiten jeweils 0.5 sind [eben die Einzelwahrscheinlichkeit, dass ein Sohn geboren wird]?
ZitatOriginal geschrieben von qwert
[...] wenn jetzt Frau Meier aber 100 Kinder hat, und sagt sie habe 99 Söhne, dann ist die W'keit dafür, daß sie insgesamt 100 Söhne hat verschwindend gering (da hier die Anzahl an für uns positiven Ereignissen (100x Sohn), durch die Gesamtanzahl an JETZT NOCH verbleidenden Möglichkeiten (101) geteilt wird. Also wäre die W'keit 1/101.
Oder umgekehrt gefragt: Warum soll die Wahrscheinlichkeit für einen hundertsten Sohn (bei Frau Meier - Fall a) geringer sein als für einen zweiten? Deine Rechnung mit den noch verbleibenden Möglichkeiten überzeugt mich kein bisschen, denn so etwas gilt imho nur für voneinander abhängige Einzelwahrscheinlichkeiten; die liegen hier aber nicht vor.
Gruß vom Schwob 
P.S. Etwas zu modellieren ist in der Mathematik übrigens nicht gerade gern gesehen (bzw. gar nicht zulässig): Es gibt nur richtig oder falsch bei gegebenen Voraussetzungen - das ist ja das Schöne. 
Eine Formel aus der Statistik besagt:
[Anz. günstige Fälle]/[Anz. mögl. Fälle] = [Wahrsch.]
(gilt bei Unhabhängigkeit und Gleichverteilung)
In a) sind es 3 mögliche Fälle (der Fall für 2 Mädchen fällt weg) und ein günstiger Fall (eben 2 Jungen).
Macht dann 1/3
In b) sind es 2 mögliche Fälle (Mädchen-Junge und Junge-Junge) und ein günstiger Fall (Junge-Junge).
Macht hier 1/2
Dies ist die korrekte mathematische Berechnung.
Hm, jetzt habe sogar ich es verstanden.
:eek:
Die Zusatzinfo, dass das jüngere Kind ein Sohn ist, erhöht also die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder Söhne sind: das klingt zwar irgendwie unlogisch (weil zusammenhangslos), ist aber mathematisch verdammt noch mal richtig. Wer hätte gedacht, dass Mathematik mal nicht logisch erscheint oder zumindest mit dem gesunden Menschenverstand oder alltäglichen Vorstellungsvermögen eines Naturwissenschaftlers nicht kompatibel ist...
Gruß vom Schwob
[edit: Für wen waren denn nun eigentlich diese Hausaufgaben und was ändert sich, wenn das ältere Kind ein Sohn ist?]
Hallihallo zusammen!
So ganz kann ich mich mit Euren Ausführungen nicht anfreunden, denn nach meiner Meinung gilt:
Die Wahrscheinlichkeit, dass Frau Meier zwei Jungen hat, ist 50%, denn:
Betrachten wir einmal 100 Frau Meiers, die alle zwei Kinder haben. Dann erwarten wir, dass
25 zwei Jungens,
25 zwei Mädels und
50 ein Mädel und einen Jungen haben.
Jede der Frau Meiers schnappt sich jetzt genau ein beliebiges eigenes Kind und geht damit spazieren. Dann nehmen alle Frau Meiers mit zwei Jungens einen Jungen mit und alle Frau Meiers mit zwei Mädels ein Mädel mit. Von denen mit einem Mädel und einem Jungen erwarten wir, dass die Hälfte ein Mädel und die Hälfte einen Jungen mitnimmt. Also sind insgesamt 50 mit Mädels und 50 mit Jungs unterwegs. Von denen, die mit einem Jungen unterwegs sind, haben also 25 zwei Jungens und 25 einen. Wenn wir also eine beliebige Frau Meier, die mit einem Jungen unterwegs ist, treffen, hat diese mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% zwei Jungens.
Anders verhält es sich natürlich, wenn z.B. die Frau Meiers alle alleine rausgehen, wir eine beliebige fragen, ob sie mindestens einen Jungen hat, und diese ja antwortet. Dann gehört diese zu den 75 erwarteten Frau Meiers, die mindestens einen Jungen hat. Und dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie zwei Jungen hat, 1/3 .
Alles klar?
der eifelyeti
Bis jetzt war ich auch der Meinung daß die Wahrscheinlichkeit 50% wäre. Aber mit Deinem Lösungsansatz, versuche ich das nochmal:
100 Frauen mit je 2 Kinden
25 x 2 Jungs
25 x 2 Mädchen
25 x Junge älter als Mädchen
25 x Mädchen Älter als Junge
Wenn wir also eine Frau Meier Treffen, die einen Junge dabei hat, fallen 25 andere schonmal weg:
Es bleiben:
25 x 2 Jungs
25 x Mädchen älter als Junge
25 x Junge älter als Mädchen
Das ist die Situnation die wir antreffen. Folglich ist die Wahrscheinlichkeit daß Frau Meier einen weiteren Jungen hat tatsächlich 1/3. Auch wenn es verwirrend klingt. Aber mit dem versuch von mir, klingt es logisch.
Brainstorm, dem jetzt der Kopf qualmt.
Also alle Frau Meiers, die einen Jungen und ein Mädel haben, nehmen nur den Jungen mit, wenn sie ein Kind mitnehmen? Doch wohl eher nicht.
Ich bleib bei den 50%.
der eifelyeti
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