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a) 1/4
b) 1/2

Cooles Rätsel.

Ich verwende folgende Zeichen:
Mädchen 0
Jungen 1

Fall a)
Es gibt vier Kombinationen
00 01 10 11
Jede tritt mit der W'keit 1/4 (1/2 * 1/2) ein. In diesem Fall ist nur die letzte Möglichkeit die richtige. -> 1/4

Fall b)
Hier wissen wir dass die zweite Geburt eine 1 ergab, somit ist nur noch die erste Geburt von bedeutung und die tritt mit der W'keit 1/2 auf einen Jungen.

Wo liegt der Denkfehler?
Ich gehe von unabhängigen Ereignissen aus.

Fall a: Es ist ja bekannt, dass es mindestens einen Sohn gibt, damit bleiben nur die Möglichkeiten 01 10 und 11 und die Wahrscheinlichkeit beträgt 1/3. So richtig?

Vorweg: Das Ereignis, mit einem zeitlich zweiten Kind auf bestimmte Weise ( z.B.Sohn) schwanger zu sein, ist in allen Fällen völlig unabhängig von dem Ereignis der „Sohn-Schwangerschaft“ beim zeitlich ersten Kind. Das heißt also: Ob ein zweites Kind (auch) ein Sohn wird, hat nichts mit dem Ausgang der ersten Schwangerschaft zu tun. Nichts anderes steckt in dem editierten Satz von qwert:

Zitat

In diesem Fall sei die W'keit dafür, wenn man schwanger ist einen Jungen zu bekommen, 1/2.

Damit ist es natürlich für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses(Ausgang der anderen Schwangerschaft)=Sohn auch völlig egal, ob schon mal ein Sohn geboren wurde oder aber später noch geboren werden wird! [Daran kann man die Unabhängigkeit eigentlich gut erkennen]

Das heißt also, es macht keinen Unterschied, ob wir (wie in Fall b: Müller) eine Information über die Reihenfolge der Sohn-Schwangerschaften haben oder nicht (wie in Fall a: Meier). Beide Male gilt:

1 x 0.5 = 0.5
(Wahrscheinlichkeit 1 für einen „gegebenen“ Sohn x 0.5 für einen noch zu gebärenden Sohn)

Um bei dem "Voraussetzungsrätsel mit den Türen" zu bleiben: wenn Frau Müller ihre 99 ersten Söhne (oder Frau Meier irgendwelche 99 ihrer 100 Söhne) vorstellen würde: warum sollte das 100. mit einer anderen Wahrscheinlichkeit als 0.5 ein Sohn sein?

Gruß vom Schwob

P.S. Cooles Rätsel.

Nehmt ihr gerade alle in der Schule Wahrscheinlichkeitsrechnung durch?

Für beide Fälle denke ich 1/4. Ob ich weiß, dass sie bereits einen Sohn haben, ändert nichts an der Frage

Zitat

Mit welcher W'keit gibt es in Familie Meier/Müller zwei Söhne?

Und diese Wahscheinlichkeit ist und bleibt 1/4.

Wäre die Frage "wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind auch ein Sohn ist?" wenn ich bereits weiß, dass das erste einer ist, wäre die Antwort 1/2.

Hier verdrehen wir die Sichtweisen glaub noch ein bißchen mehr als beim Zonk/Auto/Ziegen/Benz-Problem....

Hmpf, da bin ich ja voll reingetreten.