Jetzt gehts ab: Weiteres Mathe-Rästsel

  • Hiho!
    Bin mal gespannt, ob folgende Aufgabe jemand hinkriegt (Eingangsvoraussetzung sei das korrekte Lösen der Zonk-Aufgabe *g*):


    Mir wurde erzählt, daÿ es in den Familien Meier und Müller jeweils 2 Kinder gibt. Über das Geschlecht der Kinder weiÿ ich nichts.


    a) Heute morgen traf ich Frau Meier mit einem Jungen, den sie mir als ihren
    Sohn vorstellte. Mit welcher W'keit gibt es in Familie Meier zwei Söhne?


    b) Danach traf ich Frau Müller mit einem Jungen, den sie mir als ihre jüngstes Kind vorstellte. Mit welcher W'keit gibt es in Familie Müller zwei Söhne?


    EDIT: In diesem Fall sei die W'keit dafür, wenn man schwanger ist einen Jungen zu bekommen, 1/2.

  • Ich verwende folgende Zeichen:
    Mädchen 0
    Jungen 1


    Fall a)
    Es gibt vier Kombinationen
    00 01 10 11
    Jede tritt mit der W'keit 1/4 (1/2 * 1/2) ein. In diesem Fall ist nur die letzte Möglichkeit die richtige. -> 1/4


    Fall b)
    Hier wissen wir dass die zweite Geburt eine 1 ergab, somit ist nur noch die erste Geburt von bedeutung und die tritt mit der W'keit 1/2 auf einen Jungen.


    Wo liegt der Denkfehler?
    Ich gehe von unabhängigen Ereignissen aus.

    Gruss HK


    Manche mögens Heinz...

  • Vorweg: Das Ereignis, mit einem zeitlich zweiten Kind auf bestimmte Weise ( z.B.Sohn) schwanger zu sein, ist in allen Fällen völlig unabhängig von dem Ereignis der „Sohn-Schwangerschaft“ beim zeitlich ersten Kind. Das heißt also: Ob ein zweites Kind (auch) ein Sohn wird, hat nichts mit dem Ausgang der ersten Schwangerschaft zu tun. Nichts anderes steckt in dem editierten Satz von qwert:

    Zitat

    In diesem Fall sei die W'keit dafür, wenn man schwanger ist einen Jungen zu bekommen, 1/2.

    Damit ist es natürlich für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses(Ausgang der anderen Schwangerschaft)=Sohn auch völlig egal, ob schon mal ein Sohn geboren wurde oder aber später noch geboren werden wird! [Daran kann man die Unabhängigkeit eigentlich gut erkennen]


    Das heißt also, es macht keinen Unterschied, ob wir (wie in Fall b: Müller) eine Information über die Reihenfolge der Sohn-Schwangerschaften haben oder nicht (wie in Fall a: Meier). Beide Male gilt:


    1 x 0.5 = 0.5
    (Wahrscheinlichkeit 1 für einen „gegebenen“ Sohn x 0.5 für einen noch zu gebärenden Sohn)


    Um bei dem "Voraussetzungsrätsel mit den Türen" zu bleiben: wenn Frau Müller ihre 99 ersten Söhne (oder Frau Meier irgendwelche 99 ihrer 100 Söhne) vorstellen würde: warum sollte das 100. mit einer anderen Wahrscheinlichkeit als 0.5 ein Sohn sein? ;)


    Gruß vom Schwob :)


    P.S. Cooles Rätsel.

    Wenn Du etwas gut kannst, ist es Zeit, etwas Neues zu lernen.

  • Nehmt ihr gerade alle in der Schule Wahrscheinlichkeitsrechnung durch?

    Ein Hund denkt: "Sie füttern mich, sie pflegen mich, sie kümmern sich um mich...
    ...sie müssen Götter sein!"


    Eine Katze denkt: "Sie füttern mich, sie pflegen mich, sie kümmern sich um mich...
    ...ich muss ein Gott sein!

  • Für beide Fälle denke ich 1/4. Ob ich weiß, dass sie bereits einen Sohn haben, ändert nichts an der Frage


    Zitat

    Mit welcher W'keit gibt es in Familie Meier/Müller zwei Söhne?


    Und diese Wahscheinlichkeit ist und bleibt 1/4.


    Wäre die Frage "wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind auch ein Sohn ist?" wenn ich bereits weiß, dass das erste einer ist, wäre die Antwort 1/2.


    Hier verdrehen wir die Sichtweisen glaub noch ein bißchen mehr als beim Zonk/Auto/Ziegen/Benz-Problem....

    Ich signier nix!

  • Weizen: Korrekt!


    DrSchwob: Das hab ich anfangs auch gedacht, aber das ist das gleiche wie mit den Toren, nur noch etwas kniffliger einzusehen.


    Das Problem bei Deinem Ansatz ist nicht die "Rechnung", sondern die Modellierung der Aufgabe, also wie Du letztlich abzählst.
    Bei Frau Müller liegst Du richtig (sie sagt, ihre 99 ERSTEN Kinder seien Jungen), wenn jetzt Frau Meier aber 100 Kinder hat, und sagt sie habe 99 Söhne, dann ist die W'keit dafür, daß sie insgesamt 100 Söhne hat verschwindend gering (da hier die Anzahl an für uns positiven Ereignissen (100x Sohn), durch die Gesamtanzahl an JETZT NOCH verbleidenden Möglichkeiten (101) geteilt wird. Also wäre die W'keit 1/101.

Jetzt mitmachen!

Sie haben noch kein Benutzerkonto auf unserer Seite? Registrieren Sie sich kostenlos und nehmen Sie an unserer Community teil!