ZitatOriginal geschrieben von beastieboy
Wahrscheinlichkeit, dass 2 Personen in einer 23-köpfigen Gruppe am gleichen Tag Geburtstag haben:
0,5073
Mfg Beastie
Bingo, bin beeindruckt! :top:
Die Wahrscheinlichkeit das mind. 2 Personen aus 23 am selben tag Geburtstag haben tatsächlich größer als 50% (>0,5).
Bei mind. 2 aus 55 Personen ist die Wahrscheinlichkeit sogar 99%. Ihr könnt ja bei der nächsten Party mal ne Wette abschließen. 
ZitatAlles anzeigenOriginal geschrieben von Benz-Driver
Noch was:
ZITAT:
Einwände
Wenn du wie Frau Savant der Meinung bist, dass der, der umwählt bessere Chancen hat, dann widerlege folgende Einwände:
Wenn ich das starke Gefühl habe - und das täuscht selten - , dass das Auto hinter "meiner" Tür ist, warum sollte ich dann dem Rat folgen und umwählen? Denn wenn mein Gefühl dann doch Recht hat, würde ich mich fürchterlich ärgern!
[Tipp: Erst denken/fühlen, dann wählen!]
Zwei Kandidaten A und B wählen: A wählt 1, B wählt 2, Spielleiter öffnet 3. Wieso sollte wechseln (für beide) jetzt günstiger sein?
Nach dem Öffnen der Tür kann sich ein Kandidat nicht entscheiden, traut auch Frau Savant nicht recht. Deshalb wirft er die Münze, um zu entscheiden welche Tür er wählen soll. Der Wurf entscheidet also zwischen den Varianten wechseln und nicht wechseln. Der Kandidat gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%. Deshalb sind beide Varianten gleichwahrscheinlich.
Der Kandidat wählt die Tür 1. Nun gibt es vier Fälle:
Fall i ii iii iv
Auto hinter Nr. 1 1 2 3
M öffnet Nr. 2 3 3 2
Richtige Strategie NW NW W W
Also stehen die Chancen fifty-fifty!
Woher Dein Zitat stammt ist leider nicht nachprüfbar, aber auch der 4-Fälle-Einwand, bei dem Du aufhörst zu zitieren, wird auf einer der von SpeedTriple gelinkten Seiten IMHO sauber widerlegt und zwar mittels eines Wahrscheinlichkeitsbaums. Die 4 Fälle haben nicht alle die gleiche Wahrscheinlichkeit und es ergibt sich wieder 1/3 für Nichtwechseln und 2/3 für Wechseln. Aber sieh' selbst, hier nochmal der Link, ganz unten nach der Simulation.
Auch die etwas darüber zur 2/3 Wahrscheinlichkeit abgebene alternative Begründung sollte nachvollziehbar sein, darum zitiere ich sie nachfolgend:
Zitat
Alternative Begründung: Angenommen, es gibt zwei Kandidaten A und B. A bleibt immer bei der ersten Tür, B wechselt nach der Intervention des Moderators zur verbleibenden dritten Tür. Das Experiment findet 999-mal statt. Was geschieht? Da A sich vom Moderator nicht beeinflussen läßt, wird er aller Wahrscheinlichkeit nach um die 333 Autos gewinnen. Doch wo bleiben die fehlenden 666 Autos? Sie können nur von B gewonnen sein. Somit hat B doppelt so viele Autos wie A gewonnen, also ist hinter der verbleibenden Tür tatsächlich mit doppelter Wahrscheinlichkeit ein Auto anzutreffen.
Und auch Deine Aussage, daß Wahrscheinlichkeiten kein "Gedächtniss" hätten, stimmt IMHO so nicht, denn in der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist auch der Begriff der "bedingten Wahrscheinlichkeit" zu finden. Wie das "Gedächtnis" im vorliegenden Fall funktioniert, ist auf der ersten von SpeedTrible verlinkten Seite klar und nachvollziehbar beschrieben, daher zitiere ich diese Passage auch:
Zitat
...
Es gibt also 2 Türen, hinter einer ist eine Ziege, hinter der anderen ist ein Auto. Da ist die Chance jawohl 50:50, oder auch einhalb, jedenfalls gleich groß. Oder etwa nicht?
Das Problem so zu formulieren, entspricht nicht der Situation. Wir stehen nicht einfach plötzlich vor zwei Türen, die Ziege und Auto verbergen. Wir hatten ursprünglich 3 Türen zur Auswahl. Jede dieser 3 Türen birgt mit Wahrscheinlichkeit 1/3 das Auto hinter sich. Die Wahrscheinlichkeit, daß das Auto hinter Tür 1, 2 oder 3 steht, also überhaupt da ist, die ist gleich eins. Wenn wir uns nun für eine Tür entscheiden, befindet sich mit Wahrscheinlichkeit 1/3 das Auto dahinter. Hinter den anderen beiden zusammen befindet es sich dann mit Wahrscheinlichkeit 2/3. Um diese beiden Türen dreht sich nun alles. Der Moderator öffnet eine der beiden und zeigt uns die Ziege. Mit Wahrscheinlichkeit Null befindet sich dort also das Auto. Aha! Hinter beiden war das Auto mit Wahrscheinlichkeit 2/3. Hinter einer davon ist es aber nicht. Die zweite der beiden Türen saugt gewissermaßen die Wahrscheinlichkeit der nicht mehr in Frage kommenden Tür auf sich auf, und mit Wahrscheinlichkeit 2/3 befindet sich hinter dieser nun das Auto, schließlich muß die Gesamtwahrscheinlichkeit, daß das Auto da ist, genau eins sein.[*] Es lohnt sich also zu wechseln. Wir verbessern unsere Trefferwahrscheinlichkeit immerhin um den Faktor zwei von 1/3 auf 2/3.
Du mußt also die Gesamtwahrscheinlichkeit von W = 1 auf 3 Türen verteilen, das ist die Ausgangssituation, und Du Benz-Driver verteilst bei Deinen Überlegungen diese Geamtwahrscheinlichkeit nur auf 2 Türen, das ist der Denkfehler.
Zurück zur Situation: Durch das öffnen der Tür ohne Auto durch den Moderator kommt es in der Spielsituation zu einem Informationsgewinn in der Form, daß man nun aus 3 Türen eine definitiv ausschließen kann, hinter der sich das Auto verbirgt, diese hat somit Wahrscheinlichkeit W = 0, aber erst zum Zeitpunkt des Öffnens (vorher war die Wahrscheinlichkeit für diese 1/3). Von der ersten Tür weiß man, daß sich das Auto dahinter mit W = 1/3 verbirgt (und nicht mit W = 1/2, denn das Auto wurde plaziert als noch alle 3 Türen "unangetastet" waren), bei der Gesamtwahrscheinlichkeit von W = 1, ergibt sich (nach dem Öfnnen der zweiten Tür) für Tür 3: W = 1 - 0 - 1/3 = 2/3.
Gruß
muli
Einen hab ich auch noch. Der Moderator braucht gar keine Tür zu öffnen.
A B C
Du hast dich für Tür A entschieden. Der Moderator öffnet jetzt keine der beiden anderen Türen sondern bietet dir an statt nur hinter der einen Tür A hinter den beiden anderen B und C nachzusehen ob das Auto dort ist. Ich denke auch du würdest dich dafür entscheiden lieber hinter zwei Türen nachsehen zu dürfen. Der Moderator hilft dir jetzt dabei die beiden Türen zu öffnen. Er geht einen Schritt schneller als du und stellt dabei sicher das er eine Tür öffnet hinter der ein Zonk ist denn er weiß ja wo das Auto ist. Ob er seine Tür nun vor oder nachdem du die andere geöffnet hast öffnet spielt nun keine Rolle mehr.
ZitatOriginal geschrieben von Zeus
Einen hab ich auch noch. Der Moderator braucht gar keine Tür zu öffnen. ...
Du veränderst die Ausgangsmodalitäten, damit ist IMHO das ursprüngliche Problem "Das Ziegenproblem / Monty Hall problem" nicht mehr erklärbar. Voraussetzung um die sich ergebenden Wahscheinlichkeiten erkären zu können, ist die "strikte Einhaltung des beschriebenen Ablaufs des Geschehens".
Gruß
muli
-
ZitatOriginal geschrieben von krasti
@ Benz-Driver
Machen wir ein Spiel
Damit das ganze spannend wird, gibst du 50.- und ich 50.-. Machst du mit?
Gruss
Mach du jetzt mit oder nicht?
Gruss
PS: Es kann auch sonst jemand mitmachen.
Wahrscheinlichkeiten haben kein Gedächtnis! Das ganze "Monty Hall"- Problem basiert auf der völlig falschen Annahme, daß Wahrscheinlichkeiten ein Gedächtnis haben! Da dies nicht so ist, gibt es kein "Monty Hall"-Problem! Punkt.
Moin
Du solltest aber jetzt schonmal auf die Argumente eingehen, die muli und R.U. Serious hier neu eingebracht haben. Von denen von Weizen, Speed Triple und mir ganz zu schweigen. Gerade muli und R.U haben doch nochmal neue Blickwinkel eingebracht, denen man sich doch nihct verschließen kann. Mir scheint, Du gehtst noch von unterschiedlichen Vorraussetzungen aus, das zeigt gerade Dein Vergleich mit dem Roulette.
Oder willst Du es einfach nicht verstehen ?
Grüße
Der Dingens
Argumente, Ziegen und Gewinne oder: Dagegen!
Lasst es doch einfach bleiben Jungs, es bringt nichts! 
Neben dem "Ziegen-Problem" haben wir hier nämlich auch noch das "wub-Problem" 
(Wer sich an ihn erinnert, wird wissen, was ich meine)
Zudem sei mal an die nette Signatur von JoPi erinnert.... 
In diesem Sinne...1,2 oder 3? Letzte Chance...vorbei! Ob ihr wirklich richtig steht, seht ihr, wenn das Licht angeht!
Tach!
Sehr lustig dies hier alles zu lesen!
benz: Das du ganz einfach falsch an die Sache ran gehst zeigt dein Vergleich mit dem Roulette. Natürlich verändert sich beim Roulette die Wahrscheinlichkeit nie, da bei jedem neuen Versuch die gleichen 37 Möglichkeiten bestehen bleiben. Es würde sich nur verändern wenn man jedes mal wenn rot fällt auch eine rote Möglichkeit entfernen würde - eben genau wie bei dem Ziegenproblem!
Im übrigen hoffe ich für dich und dein Geld, dass du nicht annimmst, dass beim Roulette die Chancen auf rot oder schwarz 50:50 sind! Du würdest dabei die grüne "0" vernachlässigen, rot und schwarz haben eine Wahrscheinlichkeit von 18:37!
Ich denke mal, du verstehst die Sache mit dem Zonk/denZiegen schon, möchtest nur einfach auf deiner Meinung beharren!
... viel Spaß noch!
touri
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