Kleines Mathe Rätsel oder: Wo ist das Auto und wo der Zonk?

Moin
also jetzt haperts aber hier bei Einigen:
@ tkjever: Das hat mit Sichtweisen nix zu tun, sondern mit ändern der Ausgangssituation. Der Gimmick ist ja gerade, daß es bei dieser Konstellation so ist. Bei zwei Türen mit Auto und Zonk ist es klar.
benz Driver:
Was hat der Roulette Vergleich mit dieser Geschichte hier zu tun ? Da ist doch jedes mal Kugel schmeißen ein neues Spiel. Hier aber nicht, denn es resultieren viele Dinge aus der ersten Runde. Das Ganze hat ja sozusagen zwei, nicht voneinander unabhängige Runden: Erstens: Du wählst aus, Chancen 1/3 fürs Auto. Zweitens: Nachdem der Moderator eine Zonk Tür aufgemacht hat, darfst Du nochmal, mit mehr Wissen als vorher ! Das ist anders als beim Roulette.
Zum gefühl: Wechseln heißt ja nicht Garantie aufs Auto, sondern Deine Chancen sind höher ! Also macht Wechseln Sinn. Vorhersagen, ob die größere oder kleinere Wahrscheinlichkeit eintritt, das kann natürlich keiner...
Aber ich fürchte, das wird nix mehr....
Grüße
Der Dingens

Zitat

Original geschrieben von Benz-Driver
Wenn ich das starke Gefühl habe - und das täuscht selten - , dass das Auto hinter "meiner" Tür ist, warum sollte ich dann dem Rat folgen und umwählen? Denn wenn mein Gefühl dann doch Recht hat, würde ich mich fürchterlich ärgern!
[Tipp: Erst denken/fühlen, dann wählen!]

Zitat von http://www.wiwi.uni-bielefeld.…gemein/ziegen/ziegen.html :

Zitat

Ziegen bzw. Auto werden nicht ordentlich, einem Zufallsprozeß entsprechend, auf die 3 Türen verteilt; dies könnte dazu führen, daß - angenommen das Auto befindet sich tendenziell in der ganz linken Tür - ein Kandidat, der sich aus Überzeugung oder Aberglaube vor die linke Tür stellt, die oben empfohlene Strategie befolgend, keine Chance hat, das Auto zu gewinnen. Dies liegt aber nicht an der Unterlegenheit der Entscheidungsregel, sondern an der mangelhaften Durchführung des Experiments.
Der Moderator benutzt sein Wissen und macht suggestive Gesten und Bemerkungen zum Kandidaten - in guter oder schlechter Absicht. Auch dies wird dazu führen, daß die vorgeschlagene Verhaltensregel nicht mehr die optimale ist.

Wenn man durch Beobachten der Sendung weiß, dass der Moderator mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% zur falschen Tür rät (als Beispiel), verfälscht dies natürlich das Ergebnis. Insofern gilt der Einwand schon -- gehört nun aber zu den Startbedingungen, dass der Moderator nichts anderes tut als eine Tür zu öffnen, vor der du nicht stehst und hinter der nicht das Auto ist, so ist die Chance beim Wechseln zu gewinnen eben 2/3. Beim Rechnen gehen wir natürlich von "idealen" Startbedingungen aus, d.h. die Wahrscheinlichkeit, hinter welcher Tür das Auto ist, ist genau 1/3 und der Kandidat wird nicht vom Moderator oder von seinem Gefühl beeinflusst.

Zitat

Zwei Kandidaten A und B wählen: A wählt 1, B wählt 2, Spielleiter öffnet 3. Wieso sollte wechseln (für beide) jetzt günstiger sein?

Die Ausgangsbedingungen sind hier verändert. Falls beide die falschen Türen gewählt haben sollten, kann der Moderator jetzt gar keine Tür öffen (unter den genannten Bedingungen, dass er keine Tür öffnen darf, vor der jemand steht und ebenso nicht die, hinter der das Auto ist). Einwand abgewiesen

Zitat

Nach dem Öffnen der Tür kann sich ein Kandidat nicht entscheiden, traut auch Frau Savant nicht recht. Deshalb wirft er die Münze, um zu entscheiden welche Tür er wählen soll. Der Wurf entscheidet also zwischen den Varianten wechseln und nicht wechseln. Der Kandidat gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%. Deshalb sind beide Varianten gleichwahrscheinlich.

Es ist jetzt bei beiden Türen gleich wahrscheinlich, dass er sie wählt... nicht aber, dass auch der Gewinn dahinter ist. Der Punkt ist, dass du hier nur einen Teil der Wahrheit betrachtest und nicht siehst, dass auch die erste Wahl und das erste Öffnen der Tür von Bedeutung ist. Daher wird auch dieser Einwand nicht angenommen.

Zitat

Der Kandidat wählt die Tür 1. Nun gibt es vier Fälle:

Fall i ii iii iv
Auto hinter Nr. 1 1 2 3
M öffnet Nr. 2 3 3 2
Richtige Strategie NW NW W W

Nur sind die Fälle iii und iv jeweils so wahrscheinlich, wie i und ii zusammen

Aber das hat wohl echt keinen Zweck...

Der Punkt ist - was alle falsch machen: Wahrscheinlichkeiten haben kein GEDÄCHNIS!

Das bedeutet, daß - wie übrigens richtig bemerkt - wie beim Rollettbeispiel die 2.Torwahl ein neues Spiel ist! Das bedeutet, daß sich die Wahrscheinlichkeiten neu verteilen!

Alles andere ist FALSCH!

Ihr seid wie Lemminge, die einer nach dem anderen in den Tod hüpfen, nur weil es alle machen!!!

Mrs. Savant irrt und was den IQ betrifft behaupte ich ohne zu Zögern, daß er sicher nicht so hoch ist.

Weizen

Es tut mir leid, aber Du hast keinen einzigen Einwand widerlegen können, da Deine Argumente falsch sind.

Niemand, aber auch wirklich niemand hat es bis jetzt geschafft, meine Aussagen zu widerlegen!

Ich fordere hiermit alle TT-User zum MUT zur WAHRHEIT auf und sich nicht einfach der Mehrheit ohne selbst zu überlegen anzuschließen!

moin
ich gebe auf....:(
Ich weiß nicht, wie ich es Dir noch erklären soll.
Außer eins noch:
Wenn man es durchspielt, tausendmal, dann kommt annähernd raus, das wechseln in 2/3 zum Erfolg führt, nicht wechslen in 1/3.
Warum ist das so, wenn die Chance 50/50 ist, warum ??
Letzter Versuch
Der Dingens

weil das Programm auf der falschen Annahme basiert, daß Wahrscheinlichkeiten ein Gedächtnis haben. Es ist klar, daß beim Simulator dieses Ergebnis rauskommt.

Ich habe das Ganze nochmal mit Karten durchgespielt und habe jeweils ca. zur Hälfte Recht gehabt, also 50:50 !

Zitat

Original geschrieben von Dingens
moin
ich gebe auf....:(
Ich weiß nicht, wie ich es Dir noch erklären soll.
Außer eins noch:
Wenn man es durchspielt, tausendmal, dann kommt annähernd raus, das wechseln in 2/3 zum Erfolg führt, nicht wechslen in 1/3.
Warum ist das so, wenn die Chance 50/50 ist, warum ??
Letzter Versuch
Der Dingens

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hehe, zufall - pech - glück? :p :p :p

aber das mit dem gedächtnis ist leider nicht ganz von der hand zu weisen. darauf spielt ja meine oben aufgeführte zweite sichtweise an.
nämlich dass es quasi wieder von vorne losgeht, nachdem ein tor geöffnet wurde. ich will mich nicht auf diese seite stellen, auch nicht auf die andere weil es wie gesagt ne sichtweise meiner meinung nach ist.

man ist ja nur insofern schlauer, als dass man weiss dass es eins der anderen tore nicht ist - aber das das sowieso nicht mehr zur debatte steht kann man meinen eine "neue" runde fängt an.

ich bin gespannt wie's weitergeht, vor allem weil hier von beiden seiten äußerst emotional diskuttiert wird

>>> tkjever

Hat zufällig jemand diesen Geisterfahrer-Cartoon zur Hand? ("Einer? Hunderte!") Würde irgendwie passen... SCNR

Natürlich kann niemand deine Aussagen widerlegen wenn du sämtliche Einwände pauschal als "falsch" abweist. Aber jetzt nimm mal nur gant theoretisch an, wir hätten doch recht... ich hab mich übrigens nicht der Mehrheit angeschlossen sondern das Ganze für mich selber durchgerechnet (mit einem anderen Rechenweg) -- siehe meinen ersten Beitrag in diesem Thread.

Wenn du das mit Karten durchgespielt hast: Hast du auch wirklich alle Schritte beachtet?

- Karte (als Spieler) auswählen
- Karte (als Moderator der weiß, welche Karte richtig ist) aufdecken -- allerdings nicht die ausgewählte und nicht die Richtige
- Die Karte die du zuerst ausgewählt hast aufdecken und schauen ob es die Richtige ist -- ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 der Fall. War ja auch schon ganz am Anfang so, als noch drei Karten da waren.
- 100mal durchspielen; die Wahrscheinlichkeit dass du nun über 42mal die richtige Karte gezogen hast ist doch relativ gering (könnte man auch mal ausrechnen :D) (42 liegt ungefähr in der Mitte zwischen 33,33 und 50).

Moin
dat kann doch nisch wahr sein !!
SCNR

Zitat

weil das Programm auf der falschen Annahme basiert, daß Wahrscheinlichkeiten ein Gedächtnis haben. Es ist klar, daß beim Simulator dieses Ergebnis rauskommt.

Unsinn, so etwas (also mit Erninnerung) zu simulieren ist doch wesentlich aufwendiger. Schreib dir doch selber ne Funktion in Excel (ohne Erinnerung) und spiel es durch.

Ich versuchs nochmal argumentativ:

Stell es dir abgewandelt mal als einstufiges Spiel vor. Zuerst entscheidest du dich für eine Strategie.
Fall 1: Nie wechseln.
Du gewinnst immer, wenn du auf Anhieb das richtige Tor wählst. Wenn du dich für ein Tor entscheidest ist die Wahrscheinlichkeit, dass es das richtige ist zum Zeitpunkt der Entscheidung 1/3. Du gewinnst in 1/3 der Fälle.
Fall 2: Immer wechseln.
Wenn du immer das Tor wechselt, nachdem der Showmaster ein falsches weg getan hat, dann gewinnst du immer dann wenn du zuerst ein falsches/leeres Tor auswählst. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist beim Treffen deiner Entscheidung 2/3. Mit dieser Strategie gewinnst du folglich in 2 / 3 der Fälle.