Dieses Buch hat man mir neulich in einer Hamburger Fachbuchhandlung gratis beigegeben:
Gero von Randow
"Das Ziegenproblem"
1993
rororo
ISBN 349919337
Nix: 50:50! Wie schon oben erkannt, ist's vor allem eine Frage, wie genau das Quiz (Experiment) abläuft. Ist schon interessant. 
cu Ford
ZitatAlles anzeigenOriginal geschrieben von Weizen
Dann versuch ichs mal anders zu erklären... Angenommen das Auto ist hinter der dritten Tür. Jetzt gibt es drei Möglichkeiten:
- du stehst vor der ersten Tür. Der Moderator öffnet die zweite (vor der ersten stehst du, hinter der dritten das Auto, ergo bleibt nur die zweite übrig). Wenn du jetzt wechselst (zur Dritten) hast du gewonnen.
- du stehst vor der zweiten Tür. Der Moderator öffnet die erste Tür. Du wechselst zur Dritten -> wieder gewonnen.
- du stehst vor der dritten Tür. Der Moderator kann sich jetzt aussuchen welche er öffnet -- hinter beiden ist ja die Ziege / der Zonk. Du wechselst und hast verloren.
In zwei von drei möglichen Fällen in denen du gewechselt hast hast du aber gewonnen; nur im dritten Fall wäre es richtig gewesen, nicht zu wechseln.
Das lässt sich natürlich genauso durchrechnen wenn das Auto hinter der ersten oder der zweiten Tür steht, so dass es insgesamt 9 Möglichkeiten gibt; bei 6 davon bist du besser dran, wenn du wechselst.
Also doch nicht 50:50
Sorry, aber Ihr habt alle einen riesen Denkfehler! Sobald ein Tor geöffnet wird spielt es bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung keine Rolle mehr!
Tut mir echt leid, daß ich da jetzt nicht weiter diskutiere, aber das führt zu nichts! Ist nicht böse gemeint!
mfg,
Oliver
Sicher steht die Chance 50 zu 50. Ich habe 3 Türen, der Moderator öfnet eine, hinter der nicht der Hauptgewinn ist. Diese Tür kann man abstempeln, sozusagen verschwinden lassen. Jetzt habe ich noch 2 andere Türen und hinter einer ist der Hauptgewinn. Wenn ich das mal umdenken darf: Ich hab 2 Zigarettenschachteln, eine volle und eine leere. Und jetzt erklärt mir mal einer wieso meine Chancen nicht 50 zu 50 stehen sollten. Die 3 Schachtel (oder Tür) welche ja auch leer ist und mir aber gezeigt wurde, habe ich weggeschmissen.
Das ist wieder die Sache mit der statistischen (Un-)Abhängigkeit. Welches Tor der Moderator geöffnet hat, ist zweifelsfrei davon abhängig, vor welchem Tor du bei der ersten Auswahl standest. Daher ist die zweite Auswahl (wähle ein Tor von den zwei übrig gebliebenen) nicht statistisch unabhängig von der ersten Entscheidung (wähle eines von drei Toren). Also kannst du die beiden Ereignisse nicht getrennt voneinander betrachten.
Party-Quiz
ZitatOriginal geschrieben von Benz-Driver
Tut mir echt leid, daß ich da jetzt nicht weiter diskutiere, aber das führt zu nichts!
Ist in deinem Fall ja wohl auch besser...
Statistik ist ein sehr interessantes Gebiet, vor allem deswegen, dass sich bei den Leuten immer der "gesunde Menschenverstand" gegen die wahren Gegebenheiten stellt. Ist auch der Grund warum z.B. Lotto so toll funktioniert, oder Geldspiele aller Art. :cool:
Ich kann da noch ein witziges Beispiel bringen:
Auf einer Party sind 23 Personen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei davon am selben Tag Geburtstag haben?
Es wird angenommen, dass jeder Tag für die Geburt eines Menschen gleich wahrscheinlich ist und das Jahr 365 Tage hat.
Re: Party-Quiz
ZitatOriginal geschrieben von Heinz Ketchup
...Statistik ist ein sehr interessantes Gebiet, vor allem deswegen, dass sich bei den Leuten immer der "gesunde Menschenverstand" gegen die wahren Gegebenheiten stellt. Ist auch der Grund warum z.B. Lotto so toll funktioniert, oder Geldspiele aller Art. :cool:
Ich kann da noch ein witziges Beispiel bringen:
Auf einer Party sind 23 Personen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei davon am selben Tag Geburtstag haben?
Es wird angenommen, dass jeder Tag für die Geburt eines Menschen gleich wahrscheinlich ist und das Jahr 365 Tage hat.
Ich schätze mal 50%.
@ all:
Das die Wahrscheinlichkeit beim Ziegenproblem ( FordP: genau dieses Buch hat wurde mir auch empfohlen
) 2/3 ist, stimmt tatsächlich.
Eine Wahrscheinlichkeit von 0,5 (oder 50:50) mag zwar auf den ersten Blick stimmen, ist aber falsch.
Wie man an meinen Links sieht, wird das auch an unseren Universitäten von Professoren so vermittelt und ich denke nicht, dass die alle Humbug erzählen.
Fantomas hat eine sehr schöne und IMHO anschauliche Lösung genannt.
Wer es nicht glaubt, kann ja einfach mal den "Simulator" in meinem zweiten Link durchspielen.
@ Benzdriver: "Selbstverständlich" ist die Chance eben nicht 50:50. Das ist eben der Fehler dabei. Man darf nicht die Entscheidung zwischen den letzten beiden Toren für sich alleine sehen, sondern muss das Experiment von Anfang an betrachten.
Ein schönes Beispiel ist auch, wenn man (wie erwähnt) das Ganze auf 100 (oder gar 1000) Tore herauf bricht.
Eine Bitte an alle: Bleibt sachlich :top:
Grüße SpeedTriple
Ich tipp mal so ins Blaue:
nehmen wir die erste Person: diese hat am 1.1. Geburtstag. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine andere Person auch an dem Tag Geburtstag hat 1/365, also insgesamt 22/365 dass irgendeine der restlichen Personen auch am 1.1. Geb hat. Das macht man dann mit jeder Person durch, also (22/365)+(21/365)+(20/365)...usw. Die doppelten Paarungen müssen natürlich raus. Hmmm, das wäre dann 256/365=0,6958... Kommt das hin?
ZitatAlles anzeigenOriginal geschrieben von Weizen
Dann versuch ichs mal anders zu erklären... Angenommen das Auto ist hinter der dritten Tür. Jetzt gibt es drei Möglichkeiten:
- du stehst vor der ersten Tür. Der Moderator öffnet die zweite (vor der ersten stehst du, hinter der dritten das Auto, ergo bleibt nur die zweite übrig). Wenn du jetzt wechselst (zur Dritten) hast du gewonnen.
- du stehst vor der zweiten Tür. Der Moderator öffnet die erste Tür. Du wechselst zur Dritten -> wieder gewonnen.
- du stehst vor der dritten Tür. Der Moderator kann sich jetzt aussuchen welche er öffnet -- hinter beiden ist ja die Ziege / der Zonk. Du wechselst und hast verloren.
In zwei von drei möglichen Fällen in denen du gewechselt hast hast du aber gewonnen; nur im dritten Fall wäre es richtig gewesen, nicht zu wechseln.
Das lässt sich natürlich genauso durchrechnen wenn das Auto hinter der ersten oder der zweiten Tür steht, so dass es insgesamt 9 Möglichkeiten gibt; bei 6 davon bist du besser dran, wenn du wechselst.
Also doch nicht 50:50
Das ist der springende Punkt !
Moin
zum Türproblem:
Es wäre doch 50/50, wenn der Moderator auch die Tür aufmachen dürfte, vor der der Kandidat steht.
Es ist ja nicht so, wie es LORDex geschrieben hat:
Sicher steht die Chance 50 zu 50. Ich habe 3 Türen, der Moderator öfnet eine, hinter der nicht der Hauptgewinn ist.
sondern es muß ergänzt werden um:
Ich habe 3 Türen, der Moderator öfnet eine, hinter der nicht der Hauptgewinn ist und nicht die, vor der ich stehe...
Damit wird die Auswahl für den Moderator, wie oben gezeigt, schon enger...
der Moderator ist gezwungen, zu "helfen"...er darf nicht das Auuto aufmachen, ber auch nicht den Zonk, vor dem Du stehst.
Daher keine 50/50 !
HTH
Der Dingens
Maahh, Ihr macht mich echt wahnsinnig!
Wenn 3 Tore sind und keines wird geöffnet, dann ist die Wahrscheinlichkeit 1/3.
Sobald ich weiß, in welchem Tor kein Auto ist, ist es irrelevant. Das mit dem dazurechnen ist absolut FALSCH!!!
Eure ganze Herumrechnerei basiert ja auf der absolut falschen Annahme, daß sich Wahrscheinlichkeiten übertragen - das ist HUMBUG!
Denn wenn der Moderator 1 Tor öffnet hat das Spiel ja noch gar nicht begonnen! Da gibt es ja noch gar keine Wahrscheinlichkeit, weil das Spiel noch nicht begonnen hat! Versteht Ihr was ich meine???
Das Spiel beginnt erst DANN, wenn das 1. Tor geöffnet wurde und wegfällt. Man hat quasi nur 2 Tore, das Spiel könnte man auch so machen, daß es von vornherein nur 2 Tore gibt und eine Assistentin den Zonk extra zum Herzeigen hereinträt, damit der Kandidat weiß, wie er aussieht - wozu auch immer das gut sein soll.
Und mit 2 Toren ist die Chance 0,5! Punkt.
Wie kommt Ihr darauf, das geöffnete Tor dazuzurechnen??? Er weiß ja ,daß da KEIN Auto ist! Es bleiben ja nur 2 Tore über! In einem der beiden übriggebliebenene Tore ist das Auto. Es ist völlig irrelevant wo ich stehe, weil ich kann mich entweder für das eine oder für das andere entscheiden. Alles andere ist unbedeutend!
Das gibt's ja nicht, daß Lord Ex und ich die einzigen sind, die das kapieren? :confused:
mfg,
Oliver
Moin
das dachte ich auch eine zeitlang, genau wie Du es oben beschrieben hast.
Aber der Moderator hat ja nur eine eingeschränkte Auswahl, welche Tür er öffnet: Die mit dem Auto bleibt zu, und die vor der Du stehst bleibt zu...von daher ist das nicht das Gleiche, als wenn die Assistenzblondine den Zonk gleich reinträgt.
Weizen hat das als erster für mich überzeigend erklärt...
Grüße
Der Dingens
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