Dezimal in Dual und umgekehrt - verständliche Erklärung?

Im Dezimalsystem stehen die einzelnen Stellen für 10er-Potenzen. Beispiel: Bei der Zahl 123 steht die 3 für die Einer (10 hoch 0 ist 1), die 2 für Zehner (10 hoch 1 ist 10) und die 1 für Hunderter (10 hoch 2 ist 100).
Im Dualsystem ist das genau so, nur dass die Stellen für Zweierpotenzen stehen. Beispiel: Bei der 101 stehen die Stellen für 1 mal 2^2, 0 mal 2^1 und 1 mal 2^0, also im Zehnersystem 4+0+1=5.

Am besten geht es über die (ich nenne es mal so) "Zahlenreihe"

Die Reihe beginnt bei 1, und wird immer verdoppelt. Also 1,2,4,8,16,32...
Jede Zahl steht für die Stelle im Dualsystem.
Die Zahl ganz rechts ist also die Eins, die nächste Stelle die zwei, dann die vier usw.
Wenn Du nun eine Dualzahl vor Dir hast, schreibst Du die Zahlenreihe oben drüber. Dabei natürlich rechts anfangen, weil die kleinste Stelle wie beim normalen Zahlensystem ganz rechts steht. Das sieht dann so aus:

128,64,32,16,8,4,2,1
1 0 0 1 1 1 0 1

Jetzt musst Du die Zahlen oben addieren, die über den Einsen der Dualzahl stehen. Die Zahln die über Nullen stehen, werden nicht addiert. In diesem Beispiel also:
128+16+8+4+1 = 157

Die Dualzahl 10011101 ergibt Dezimal geschrieben also 157

Andersrum geht das auch. Iich Würfel als Beispiel mal eben die Zahl 164 aus.
Wirprüfen welche Zahl unserer "Zahlenreihe" als höchstes da rein passt. 128 geht, weil kleiner als 164. Die nächste Zahl der Zahlenreihe wäre 256 und das ist größer als 164, geht also nicht mehr.
Wir nehmen die 128, und ziehen diese von 164 ab. Bleibt 36. Ein Blick auf die Zahlenreihegibt uns als nächste Zahl die 32 (64 geht nicht) bliebt 4 übrig (36-32) das geht restlos auf. Alle Zahlen die wir in die Ursprungszahl einbringen konnten, werden nun mit einer 1 versehen, die anderen mit einer 0.

Also:

128,64,32,16,8,4,2,1
1 0 1 0 0 1 0 0

De Zahl 164 Dual geschrieben ergibt also 1010100

Wichtig ist dabei, daß Du immer mit der größten Zahl beginnst, die in die Ursprugszahl passt.
Die Zahlenreihe selbst kann man einfach durch Verdoppelung erzeugen. Dmit muß man keine Schlüssel Tabellen oder sonstwas haben, denn den kann man jederzeit und überall selbst erzeugen.

Noch Fragen?

Viel einfacher ist es, wenn man andersrum anfängt. Binär ist das einfach, und man kann rein iterativ arbeiten, ohne großes Rechnen...

Dezimal nach Dual: Testen auf ungerade, Ergbenis ist 1 oder 0. Ergebnis abziehen, dann durch 2 teilen. Apostrph markiert die Position

164 -> 0'
82 -> 0'0
41 -> 1'00
20 -> 0'100
10 -> 0'0100
5 -> 1'00100
2 -> 0'100100
1 -> 1'0100100

Dual nach Dezimal. Mit Summand 1 beginnen, wenn rechts eine "1", dann aufsummieren, rechte Stelle streichen. Nach jeder Runde den Summanden verdoppeln.

1010010'0 (1) -> 0
101001'0 (2) -> 0
10100'1 (4) -> 0+4=4
1010'0 (8) -> 4
101'0 (16) -> 4
10'1 (32) -> 32+4=36
1'0 (64) -> 36
'1 (128) -> 128+36=164

Ich find die Brainstorm Methode einfacher