Mit Schufa Problemen kann man "echte" Kreditkarten quasi vergessen. Wenn man Glück hat, dann erhält man die hochgeprägten Debit-Karten, muss dafür aber ein Konto bekommen können (z.B. comdirect).
Ein Nachfragen bei der Bank wird nichts helfen, weil diese Entscheidungen bei den Privatbanken idR. nicht auf Filialebene getroffen werden, sondern recht strikt von oben vorgegeben werden.