Also soweit ich weiß, sind die 0800er Nummern kostenlos aus den Handynetzen zu erreichen. Bei den O2-Discountern gibt bzw. gab es aber vor kurzem Abrechnungsprobleme, die man jedoch reklamieren kann.
Unterschiede kann es schon geben. Ruf z.B. mal den Sprachcomputer der Bahn an (0800 1 50 70 90). Per Festnetz kannst du da deine Verbindungen zusammenstellen, per Handy wirst du drauf hingewiesen, dass es aus dem Festnetz geht und man ansonsten eine gebührenpflichtige Nummer anrufen soll.
Ich denke, der Grund dafür wird der sein, dass die Betreiber der 0800er Nummer für eine Verbindung vom Handy zu ihnen mehr zahlen müssen als vom Festnetz zu ihnen. Das vermute ich zwar jetzt nur, aber ich kann es mir beim besten Willen nicht anders erklären. 
Die meisten 0800-Nummern funktionieren aber vom Handy genauso wie vom Festnetz aus.
0800-Nummern sind immer kostenlos.
Es ist aber möglich, dass der 0800-Nummernbesitzer die Nummer für Anrufe vom Mobilfunk gesperrt hat, da hier höhere Kosten für ihn entstehen.
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