Das ist Unsinn! Fällig werden im Normalfall Zahlungspflichten mit Vertragsschluß! Lies mal § 433 II BGB genau, bevor Du anderen Vorlesungen empfiehlst.
Rechtlich gesehen bist Du also mit Vertragsschluss zahlungspflichtig, Schadensersatz etc. gibt es aber erst ab Verzug. In den Verzug kommt man durch die Mahnung (oder automatisch nach 30 Tagen, wenn man auf der Rechnung darauf hingewiesen wurde). § 286 BGB schreibt ja nicht umsonst, "Leistet der Schuldner auf eine Mahnung (...) nicht, die nach Fälligkeit erfolgt..."
Zahlungspflicht und Verzug sind verschiedene Dinge, besuch Du vielleicht nochmal die ein oder andere Vorlesung...