Benötige Hilfe bei einer Rechenaufgabe

    Hi,


    hänge an einer Rechenaufgabe und ich hoffe, dass ihr mir dabei helfen könnt.


    Es handelt sich um eine Aufgabe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Es stehen 5 Personen (A, B, C, D und E) zur Verfügung und man soll ein 3-köpfiges Gremium bilden.


    Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass entweder A oder B im Gremium sitzen?


    Meine Freundin hat dafür folgende Formel angewandt: die Wahrscheinlichkeit ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass A drin sitzt + Wahrscheinlichkeit, dass B drin sitzt - Wahrscheinlichkeit, dass beide gleichzeitig drin sitzen. Sie kommt somit auf 12/60 + 12/60 - 3/60 = 21/60. Ich dagegen komme auf insgesamt 12/60., wobei ich ihre Argumentation auch nicht entkräften kann.


    Was ist nun richtig, und wieso ist die Formel meiner Freundin falsch? ;)



    Danke im Voraus für eure Hilfe :)

    Hi!


    Erstmal ist entscheidend, ob es ein "ausschließendes oder" ist, d.h. gefragt wird danach mit welcher Wahrscheinlichkeit A oder B, aber nicht beide gleichzeitig drin sind.
    Es gibt aber auch ein "nicht-ausschließendes oder", da wird dann danach gefragt wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass mindestens einer von beiden drin ist (d.h. es können auch beide drin sein)



    Gruß


    edit: sehe gerade, dass Du entweder oder geschrieben hast :apaul:, dann ist es natürlich ein ausschließendes oder und Deine Freundin hat Recht

    Zitat

    Original geschrieben von Thorpat
    Hi!


    Erstmal ist entscheidend, ob es ein "ausschließendes oder" ist, d.h. gefragt wird danach mit welcher Wahrscheinlichkeit A oder B, aber nicht beide gleichzeitig drin sind.
    Es gibt aber auch ein "nicht-ausschließendes oder", da wird dann danach gefragt wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass mindestens einer von beiden drin ist (d.h. es können auch beide drin sein)


    Gruß



    Es ist klar ein "aussschließendes Oder", da ja das "entweder" dabei steht.

    Und warum habe ich nicht Recht?


    Ich nehme jetzt nur mal die Fälle, wo A drinsitzt, aber nicht B. Das sind 1*3*2=6 Fälle, da der erste Platz ja belegt ist, danach habe ich noch 3 Leute zur Auswahl und dann 2.


    Dasselbe kann man für B ansetzen, also wieder 6 Fälle.


    Macht insgesamt 12 Fälle und eine Wahrscheinlichkeit von 12/60.

    Wie kommt ihr denn überhaupt auf die 60?
    Also, 5 Personen, 3 Plätze. Es gibt demnach (5 über 3) Möglichkeiten, also 10.
    Von diesen 10 Möglichkeiten gibt es nur eine, bei der weder A noch B ins Gremium kommt (nämlich bei CDE). Außerdem gibt es drei Möglichkeiten, dass A und B zusammen ins Gremien kommen, nämlich entweder mit C, D oder E.
    In den übrigen 6 von 10 Fällen ist demnach entweder A oder B im Gremium. Die Wahrscheinlichkeit ist also 3/5.


    edit: Nochmal genauer


    Das Problem ist vergleichbar mit Lotto: 2 (=z) Richtige in einer Ziehung 3 (=x) aus 5 (=y).


    W = (x über z) * ((y-x) über (x-z)) / (y über x)

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