Physik: Geschwindigkeit einer (Panzer-)Kette?

    DrSchwob


    Das ist je echt eine nette Mechanikaufgabe.


    Ich schneide den Panzer mal frei ... ;-)


    Na ja, vielleicht doch besser als halbwegs allgemein
    verständliches, aber hoffentlich nicht allzu langatmiges
    Beispiel: Der Panzer fährt mit 50 km/h nach links.


    Stattdessen hänge ich ihn nun an einen mit 50 km/h
    fahrenden Autokran, lasse aber die Kette weiter mit
    50 km/h laufen. Sieht also von außen genauso aus,
    nur daß 1 mm Luft zwischen Kette und Boden ist.


    Nun hält der Autokran an und ich betrachte den
    Panzer, dessen Kette munter weiter rattert.
    Unten rast eine Kette mit 50 km/h nach rechts und
    oben mit 50 km/h nach links.
    Das rechte Kettenrad bewegt sich ebenfalls unten mit
    50 km/h nach rechts und oben mit 50 km/h nach links.
    (Es dreht sich halt mit konstanter Geschwindigkeit)
    Relativ zum Kettenrad wird also die Kette weder im
    Moment des ersten Berührens, noch beim Verlassen
    des Rades beschleunigt! (Soviel zu Deiner Frage "Geht
    die Beschleunigung auf die Winkelgeschwindigkeit des
    Rades wirklich in einer infinitesimal kleinen Zeit
    vonstatten?")


    Während die Kette das Rad berührt (180°) wirkt auf die
    Kette die ganz normale Tangentialbeschleunigung, die
    auch auf das Rad wirkt und beim Rad dafür sorgt, daß es
    unten mit 50 km/h nach rechts und oben mit 50 km/h nach
    links "fährt". Diese Tangentialbeschleunigung sorgt dafür,
    daß die Kette ihre Fahrtrichtung von "rechts" auf "links"
    ändert. Dann rasen die Kettenglieder mit konstanter
    Geschwindigkeit nach links, bis sie wieder in die
    Gegenrichtung umgelenkt werden.


    Beim samt Panzer fahrenden Autokran addiert sich zu allen
    diesen Geschwindigkeiten nur die konstante Geschwindigkeit
    des Autokrans (mit 50 km/h nach links). Von außen betrachtet
    steht deshalb die untere Kette und die obere bewegt sich mit
    100 km/h nach links. Da der Kran nicht beschleunigt, sondern
    sich konstant bewegt, addieren sich dadurch auch nirgendwo
    irgendwelche Beschleunigungen zu den vorhandenen.


    Wenn ich mir das Kettenglied ansehe, was am rechten Rad
    gerade die halbe Höhe erreicht hat (90°), bewegt es sich
    beispielsweise mit 50 km/h nach oben (Umfangsgeschwindigkeit
    des Rades) und mit 50 km/h nach links (translatorische
    Geschwindigkeit des Krans).


    Ich glaube, zum Verständnis ist nun einiges gesagt, habe
    leider keine Formelsammlung hier, dann könnte ich das alles
    bestimmt noch viel wirrer machen ;-))

    xoduz:


    !NDs Posting war unnütz, da es a) nicht zur Beantwortung der Frage beitrug und b) die Beobachtung, die er da gemacht hat, absolut offensichtlich und trivial ist. Soweit war der Doc auch schon. Und !ND schreibt in seiner Sig ja "Dont state the obvious" und da fehlt halt das ' in "don't".


    Daß man seine Spitzen immer erklären muß... :rolleyes: ;)

    Ist das eine von den Kirchen, wo man so kleine Cracker kriegt? Ich habe Hunger!

    Hi DrSchwob,


    also zunächst einmal handelt es sich bei Deinem Prob um ein getrietechnisches System (vereinfacht gesehen um ein Zugmittelgetriebe).
    Zur mathematischen-physikalischen Betrachtung, ist es vielleicht besser, den Panzer auf den Kopf zu stellen (das System wird dadurch statisch anschaulicher).
    Die Geschwindigkeit v ist an allen Orten konstant. Es gibt keine (!) Differenz zur oberen oder unteren Geschwindigkeit. Ebenso sind die Antriebsräder gleich gross. (Selbst bei unterschiedlichen Grössen der Räder, ist v immer konst.) Ergo, die Übersetzung i=1.
    Somit ergibt sich für


    v=d*pi*n


    v=mm/s
    d=Durchmesser der Antriebsscheibe
    n=Drehzahl der Antriebsscheibe in 1/s
    pi=3.14


    Wolf

    Bright light city gonna set my soul, gonna set my soul on fire

    wolf:
    Deine Betrachtungsweise ist aber leider nicht die mit dem stehenden Koordinatensystem, sondern mit dem mit v1 bewegten - und das ist eigentlich bereits geklärt. ;) Trotzdem Danke.


    Trialer:
    Deine Bewegungslinie eines Punktes auf dem Kreisumfang beim Abrollen kann so aber nicht stimmen: Warum sollte im Kurvenverlauf der "Umkehrpunkt" oben rund und unten spitz sein? Beides muss gleichberechtigt sein und muss imho überall rund aussehen, also differenzierbar sein (eine eindeutige Tangente besitzen). Ich denke, es muss auf jeden Fall einen Sinus-Kurvenverlauf darstellen. Ich meine auch, mich an die so iterativ bestimmte Ermittlung des Kreisumfangs bzw. PI selbst auf diesem graphischen Wege erinnern zu können, habe aber gerade keine Physikbuch zum Nachschauen zur Hand.

    Zitat

    Original geschrieben von sechs freunde:
    Beim samt Panzer fahrenden Autokran addiert sich zu allen diesen Geschwindigkeiten nur die konstante Geschwindigkeit des Autokrans (mit 50 km/h nach links).

    O Mann. Das war das Entscheidende, wodurch ich gerade meinen Knoten im Hirn entwirren konnte: der einzige Unterschied zwischen den beiden Bezugssystemen aus Fall 1 und 2 ist ja lediglich die Translationsgeschwindigkeit v1 des Panzers (oder eben des Koordinatensystems). Dadurch muss man - will man als stehender Beobachter Vektoren betrachten - einfach nur zu denen im bewegten Koordinatensystem Fall 1) alle Vektoren mit dem (konstanten) Vektor v1 addieren - fertig. Beispiel für Bewegung des Fahrzeugs nach rechts:


    ______________----> v2 = v1 + v1
    /o..................o\
    \o___________o/
    v2 = -v1 + v1<----


    Wendet man dieses Prinzip auch auf die Momente während der Kettenumlenkung an (und dabei insbesondere auf den Moment des gerade verschwindenden Bodenkontakts), dann erhält man durch Vektoraddition, dass

    • der Betrag der resultierenden Geschwindigkeit v2 = vr + v1 stetig zunimmt, also die Beschleunigung der Kettenglieder nicht schlagartig erfolgt, sondern allmählich beim Weg um das Rad herum zunimmt,
    • im ersten Moment des fehlenden Bodenkontakts zunächst eine Beschleunigung des Kettengliedes nach oben stattfindet: v1 bleibt immer gleich nach rechts gerichtet, vr verkleinert den anfangs den gestreckten Winkel (180 Grad) zu v1 quasi noch kurz bevor sein Betrag in Projektion in v1-Richtung abnimmt (siehe Scan).

      Wenn die Bewegung eines Punktes auf einem rollenden Rad für den äußeren Betrachter eine Sinusform hätte, würde das mit der Anfangsbewegung nach oben statt nach rechts auch passen, denn die Tangente eines Sinus hat unten die Steigung Null. Der Zusammenhang wirkt etwas stolprig, aber ich kann es nicht besser erklären oder zeichnen.
    • die Kettengeschwindigkeit wirklich oben v2 = 2*v1 ist.

    Wie der Betrag der resultierenden Vektoren am Rad zunimmt, kann ja noch ein Physiker rauskriegen: die Vektordiagramme sind ja immer gleichschenklige Dreiecke und da kann man bestimmt irgendeinen sin/cos-Satz anwenden. Dazu fehlt mir aber jetzt die Muße, das nachzuschauen.


    Gruß vom Schwob :)

    Wenn Du etwas gut kannst, ist es Zeit, etwas Neues zu lernen.

    Zitat

    Original geschrieben von DrSchwob

    Trialer:
    Deine Bewegungslinie eines Punktes auf dem Kreisumfang beim Abrollen kann so aber nicht stimmen: Warum sollte im Kurvenverlauf der "Umkehrpunkt" oben rund und unten spitz sein? Beides muss gleichberechtigt sein und muss imho überall rund aussehen, also differenzierbar sein (eine eindeutige Tangente besitzen). Ich denke, es muss auf jeden Fall einen Sinus-Kurvenverlauf darstellen. Ich meine auch, mich an die so iterativ bestimmte Ermittlung des Kreisumfangs bzw. PI selbst auf diesem graphischen Wege erinnern zu können, habe aber gerade keine Physikbuch zum Nachschauen zur Hand.


    Nene das stimmt schon, wenn es nicht spitz wär, würde das Kettenglied nicht Bodengeschwindigkeit haben also 0km/h.
    Das Bild bezieht sich auch auf das Rad nicht auf eine Kette(dann wäre jeder Bogen noch länger bzw hätte oben ein gerades Stück).


    mfg Trialer:)

    Rentenretter

    @ DrSchwob: Ehrlich gesagt, glaube ich, wir reden alle ein wenig aneinander vorbei.... Das liegt erfahrungsgemäss daran, dass wir alle nicht wissen, wo unser gemeinsamer (mathematischer) Bezugspunkt liegt. Wo also verlaufen die Achsen? Und, wo der Momentanpol?
    Zur vektoriellen Betrachtung der Geschwdkt. gilt:



    Zur Bestätigung der Aussage von Trialer:



    Wolf

    Bright light city gonna set my soul, gonna set my soul on fire

    Trialer:
    OK, ich weiß jetzt, womit ich das mit dem rollenden Kreis verwechselt habe: mit der Projektion der Kreisbewegung auf eine Achse, die quasi "vor dem Fahrzeug" senkrecht steht und dann gegen die Zeit aufgetragen wird (-> Herzscher Dipol). Link zur gleichförmigen Kreisbewegung. Hier ist es aber - wie du von Anfang an also richtig gesagt hast - eine Auftragung von 2 Ortskoordinaten gegeneinander. Das war zwar nicht das ursprüngliche Thema, aber trotzdem gut zu wissen. :)


    Gruß vom Schwob :)

    Wenn Du etwas gut kannst, ist es Zeit, etwas Neues zu lernen.

    Zitat

    Original geschrieben von BigBlue007
    !NDs Posting war unnütz, da es a) nicht zur Beantwortung der Frage beitrug und b) die Beobachtung, die er da gemacht hat, absolut offensichtlich und trivial ist. Soweit war der Doc auch schon.


    Ganz so trivial scheint es nicht zu sein, sonst wäre dieser thread erst gar nicht entstanden. Das konzentrieren auf ein einzelnes Kettenglied ist imho ein guter (nicht-mathematischer) Ansatz das ganze zu durchschauen.


    Zitat


    Und !ND schreibt in seiner Sig ja "Dont state the obvious" und da fehlt halt das ' in "don't".


    Au scheisse... wird nicht der erste Rechtschreibfehler sein den du hier findest. (hoff ich doch...)

    !ND - E71

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