Wurden die Zähler denn beim Auszug der Vormieter abgelesen? Und bei deinem Einzug? Ich würde da Rücksprache mit der Hausverwaltung halten, die knapp 300€ scheinen mir doch recht hoch gegriffen (vor dem Hintergrund der kurzen Abrechnungsperiode und der eh schon recht hohen Nebenkostenpauschale..)
Was wird denn über die Nebenkosten alles abgerechnet? Wie wird in der Wohnung geheizt? Wie sind die genauen Positionen der Abrechnung? (Gas/Wasser/Abfall/...
Weißt du wie lange die Wohnung vor deinem Einzug leer gestanden hat? Vielleicht waren die Heizkörper ja auf volle Heizleistung gestellt, und die Fenster geöffnet?
Ein bisschen mehr an Information würde die Möglichkeiten dir zu helfen deutlich steigern!