Termvereinfachung

SvF · 18. Oktober 2002

Hallo,

nächste Woche Freitag schreibe ich meine erste Mathearbeit auf dem Technischen Gynasium, bisher dachte ich, ich sei in Mathe gut

Nun haben wir aber heute ein Übungsarbeitsblatt bekommen (eine Klassenarbeit von letztem Jahr) mit Ergebnissen!

Bei folgendem Term soll man soweit wie möglich vereinfachen und die Definitionsmenge angeben! Die Lösung ist T = 1/(3(x-1) ; D=Q\{1;2}

T = (2x - 1)/(2 - x) - (3x - 1)/(1 - x) + (3)/(x^2 + 2 - 3x) - (3x - 7)/(3x - 3)

Die Frage ist jetzt wie man zu der Lösung kommt :confused:

Wenn die Aufgabe gelöst ist, werde ich höchst wahrscheinlich noch Fragen zur Lösung von Gleichungen und Ungleichen stellen

Schonmal Danke
Gruß
Markus

Foxy · 19. Oktober 2002

Du musst dir zuerst einmal die einzelnen Summanden angucken:

........ 3 ...................... 3 ....................... 3
--------------- = --------------- = -----------------
x² + 2 - 3x .......... x² - 3x + 2 .......... (x - 1) (x - 2)

und

3x - 7 ......... 3x - 7
--------- = -----------
3x - 3 ........ 3 (x - 1)

Nun hast du die folgenden Nenner:

2 - x
1 - x
(x - 1) (x - 2)
3 (x - 1)

=> Hauptnenner = 3 (2 - x) (1 - x) (x - 1) (x - 2)

Jetzt musst du in deinem Term alle Summanden auf den Hauptnenner erweitern:

........ (2x - 1) * 3 (1 - x) (x - 1) (x - 2) ............. (3x - 1) * 3 (2 - x) (x - 1) (x - 2) ...................... 3 * 3 (2 - x) (1 - x)
T = ------------------------------------------ - --------------------------------------- + -----------------------------------
......... 3 (2 - x) (1 - x) (x - 1) (x - 2) ................... 3 (2 - x) (1 - x) (x - 1) (x - 2) ............... 3 (2 - x) (1 - x) (x - 1) (x - 2)

... (3x - 7) (2 - x) (1 - x) (x - 2)
- ---------------------------------------
... 3 (2 - x) (1 - x) (x - 1) (x - 2)

Das ganze auf einen Nenner:

........ (2x - 1) * 3 (1 - x) (x - 1) (x - 2) - (3x - 1) * 3 (2 - x) (x - 1) (x - 2) + 3 * 3 (2 - x) (1 - x) - (3x - 7) (2 - x) (1 - x) (x - 2)
T = ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
............................................................. 3 (2 - x) (1 - x) (x - 1) (x - 2)

Jetzt muss der Zähler noch ausmultipliziert und zusammenaddiert werden. Das Ergebnis kann dann eventuell wieder faktorisiert (Polynomendivision) und mit dem Nenner gekürzt werden.

Ich hoffe, ich habe trotz der späten Stunde nicht zu viele Rechenfehler drin.

mfg
Foxy

SvF · 19. Oktober 2002

Ich habe euch gewarnt!

zunächst mal danke für die Hilfe, Foxy!

Hier ist eine der angesprochenen Gleichungen:

1/x + (3x)/(x^2 + x - 2) = (6x + 4)/(x^2 + 2x)

(x^2 + x - 2) kann ich vereinfachen zu (x - 1)(x +2) und
(x^2 + 2x) zu x(x +2)

Der Hauptnenner ist dann x*(x-1)*(x+2)
Ich erweiter alles auf den Hauptnenner und dann :confused: weiß ich nicht mehr weiter

Gruß
Markus

toyboy · 19. Oktober 2002

Autsch Kinder, lernt doch was Anständiges......:D

Mensch, das macht mich echt alle....:gpaul: :gpaul: :gpaul:

Sorry Markus, da hab ich grade gefehlt....:D;) (oder.... sowas hatten wir logischerweise nicht...)

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