Ok, ertsmal der Disclaimer: die folgenden Angaben sind aufgrund verjährung meiner BGB Kurse nur als unverbindliche persönliche Meinung aufzufassen 
Ob jetzt drei Monatsmieten im Voraus nicht völlig zur Deckung ausreichen (meiner Meinung nach wäre es damit locker getan) oder aber nicht, ist dem Vermieter selbst überlassen, v.a. in heiß umkämpften Wohnungsmärkten wie München hab ich auch schon erlebt, daß Kontoauszüge der Eltern vorgelegt werden mussten und ähnliche Abstrusitäten;
Das Problem bei der Sache ist einfach, daß die Bürgschaft von der Mutter (die ja kein eigenes Einkommen besitzt) Dir rein rechtlich und in der Sache nicht weiterhilft. Ein Bürge tritt ja an Stelle eines Schuldners, wenn dieser gegenüber seinem Gläubiger offene Forderungen nicht begleichen kann; so, Du wartest also auf Deine Miete, die Tochter kann nicht zahlen, also wandert der Schwarze Peter lediglich weiter und liegt jetzt bei der Mutter, die aber ohne Einkommen auch nicht die Forderungen begleichen kann.
Einziger Effekt, Deine Ansprüche sind nun von der Tochter (jaja, natürlich bestehen sie immer noch zuerst und allein gegen Sie, aber für die praktische Seite mal vereinfacht dargestellt) auf die Mutter übergegangen. Und dann wird's kompliziert, weil Du gegen die Mutter klagst und geprüft werden muss, ob auch der Vater in die Pflicht genommen werden kann für eine Bürgschaft, die seine Frau gegen seinen Willen/ohne seine Kenntniss allein unterzeichnet hat.
Im Zweifelsfall wirst Du über einen langen Weg Dein Geld sicherlich über den Weg der Pfändung eintreiben können, aber genau das wolltest Du ja eigentlich mit der Bürgschaft vermeiden ;), oder?
Zusammengefasst: Laß den Vater unterschreiben 
(geht ja auch in einem Satz :D)
