Wenn Du mit dem Ausstellen des Rädchens im Kühlschrank den Fehler beheben kannst, dann vermute ich mal, dass der Thermostatschalter nur einpolig trennt und durch Zufall dieser eine Pol eben der Neutralleiter ist, je nachdem, wierum man den Stecker in der Steckdose hat.
Da man mit dem Leitungsschutzschalter im Sicherungskasten nur den Aussenleiter ("Phase") trennt, nicht aber den Neutralleiter, denke ich, dass der Fehler irgendwo im Kühlschrank liegt, und eben eine Verbindung zwischen Neutralleiter und Erde (dem Schutzleiter) vorliegt. Da mit dem Thermostat der Fehler behoben werden kann, muss das Problem hinter dem Schalter liegen. Hinter dem Schalter liegt die Kühlschrankbeleuchtung und der Kompressor. Ersteres ist kaum fehleranfällig, letzeres ist irreparabel, wenn dort ein Isolationsfehler auftritt.
Jetzt zu sagen: "och, ist ja nur der Neutralleiter, der einen Schluß mit Erde hat" ist zu kurz gedacht, weil beim Umdrehen des Netzsteckers eben der Aussenleiter mit Erde zusammenkommt, und dann bei einem Erdfehler das Gehäuse des Kompressors unter Spannung steht.
Hoffentlich war das Geschreibsel verständlich, bin gerade erst aufgestanden (bin in Japan).