das übergabeprotokoll ist für den vermieter der beweis, dass die mietsache wie vereinbart übergeben worden ist. damit hat er seinen part des mietvertrages erfüllt und du musst dann erstmal deinen part erfüllen, ansonsten kann er die miete einklagen.
ohne erfolgte übergabe der mietsache dürfte es für dich wesentlich einfacher sein, aus der sache rauszukommen, als das objekt erst mit den mängeln zu übernehmen und dann zu schauen, dass die mängel beseitigt werden oder du den mietvertrag wieder los wirst. ohne übergabe muss dir der vermieter hinterher laufen. mit übergabe musst du dem vermieter hinterherlaufen, was wesentlich unangenehmer sein dürfte...
von daher nochmals der hinweis, die wohnung in diesem zustand auf keinen fall zu übernehmen und keine schlüssel annehmen etc.