roulette: wahrscheinlichkeit eines treffers ist IMMER 18:19
Wenn zehnmal hintereinander rot gefallen ist, ist es ja wahrscheinlicher, dass beim nächsten Mal endlich schwarz fällt anstatt schon wieder rot. Also sollte ich auf schwarz setzen, um meine Gewinnchance zu verbessern. Wenn rot dann tatsächlich zum elften Mal kommt, ist beim zwölften Spiel die Chance für schwarz ja noch größer usw."
Diese "Logik" scheint auf den ersten Blick durchaus einzuleuchten. Auch erfahrene Roulettespieler fallen darauf herein, manchmal sogar promovierte Mathematiker. Es handelt sich hier aber um einen Denkfehler. In Wirklichkeit beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass beim nächsten Roulettewurf eine rote Zahl rot fällt, IMMER 18:19, unabhängig davon, wie oft vorher rot oder schwarz in Serie gefallen sind. Die Kugel hat kein Gedächtnis, der Kessel auch nicht.
Der Denkfehler beruht darauf, dass die Leute zwei völlig verschiedene mathematische Aufgabenstellungen miteinander verwechseln. Wenn sie erlebt haben, dass bereits zehnmal hintereinander rot geworfen wurde, stellen sie sich die Frage: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass elf Mal hintereinander rot fällt?" Diese Wahrscheinlichkeit ist in der Tat erheblich geringer als 18:19. Sollte dann tatsächlich auch zum elften Mal eine rote Zahl gekommen sein, wird die Frage entsprechend abgewandelt: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwölf Mal hintereinander rot fällt?" Diese Wahrscheinlichkeit ist natürlich noch geringer.
Hier liegt aber eine im Ansatz falsche Aufgabenstellung vor. Denn die ersten zehn bzw. elf Würfe sind ja bereits geschehen und dürfen nicht mehr in unsere stochastischen Berechnungen mit einbezogen werden. Die korrekte Aufgabenstellung lautet also: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim NÄCHSTEN Wurf rot fällt?", das heißt sinngemäß: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei EINEM (einzelnen) Wurf rot fällt?" Und die ist eben 18:19 (und auch nicht, wie immer wieder zu lesen ist, 1:1, denn außer 18 roten und 18 schwarzen Zahlen gibt es im Roulettekessel noch die 0, die keiner der beiden Farben angehört).
Angenommen, in einer Spielbank sei an einem Roulettetisch bereits zum 128. Mal in Folge eine rote Zahl gefallen. Selbst dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim 129. Wurf wieder rot kommt, genauso groß wie sie es beim ersten, elften und 97. Spiel war, nämlich genau 18:19.
