ZitatOriginal geschrieben von perceptron
Und da sehe ich doch eindeutig eine Konvergenz der Folge sn.
So einfach kann man das nun auch nicht machen. Am besten ist da ein Programm, dass symbolisch rechnen kann. Im Rechner konvergiert ja auch sum=('1/(n+1)', n=1...infinity); wegen der Ungenauigkeit von Gleitkommerzahlen.
gruß vom eierohr
Es ging mir ja auch nicht um die genaue Bestimmung des Grenzwertes, denn dafür reicht ja Excel in der Tat nicht aus 
, sondern um die Illustration.
Noch mal: Eine positive Reihe konvergiert genau dann, wenn die Folge sn der Partialsummen nach oben beschränkt ist. Und gerade im infinitesimalen Bereich wird eben nur noch die 0 addiert.
Ein Ansatz, die Konvergenz zu bestimmen, bietet das Quotientenkritierium: Da heißt es doch: Wenn a (Index: n+1) dividiert durch a (Index: n) <= q, mit 0 < q < 1 ist, dann konvergiert die Reihe.
Mit zunehmendem n nähert sich dieser Quotient der 1 an, wird aber stets darunter bleiben.
ZitatOriginal geschrieben von n3o
Die 1 ist mit in der Summe... Klammern habe ich vergessen...
Dann wirds komplizierter. Die Folge der Summanden geht aber dann definitiv gegen Null. Das sagte schon perceptron.
Aber:
ZitatUnd da ein Grenzwert existiert, ist das Ding konvergent.
ist nicht richtig, da es sich zwar um ein notwendiges, aber nicht hinreichendes Kriterium handelt.
Tipp: Versuche einen indirekten Beweis, also nimm an, die Reihe würde kollab... äh konvergieren.
Grüße, Öle
Hi,
indirekter Beweis klappt (eventuell auch nur aufgrund meines noch beschränkten Wissens) nicht, weil ich ja z.b. über das Majorantenkriterium zu beweisen versuchen könnte, dass die Reihe konvergiert. Das würde in die Hose gehen, aber damit hätte ich ja noch nicht bewiesen, dass sie divergiert. Das einzige mir bekannte Kriterium, wo aus einer "nicht-konvergenz" direkt folgt, dass die Reihe divergiert ist das Leibnizkriterium und das passt ja hier überhaupt nicht, weil das bei alternierenden Reihen angewandt wird. Quotienten und Wurzelkriterium passen imho auch nicht, bzw. würden eventuell nach einer geschickten Abschätzung passen, aber nach der Suche ich ja noch immer
n3o.
Wieso sollte das Quotientenkriterium nicht anwendbar sein? Wir haben eine Reihe mit nicht negativen Gliedern.
Beweis doch das einfach mal, ob folgendes gilt. Wenn ja, hast Du auch Deinen mathematischen Beweis für die Konvergenz.
Hi,
anwendbar schon, aber ich bekomm's nicht gelöst
Wenn q ja dann >1 ist, ist der Wisch divergent..
oder ich hatte es schonmal probiert, und es kam q=1 raus, was ja dann nicht definiert ist...
n3o.
...wieso nicht definiert? bei [...] = 1 ist die Reihe divergent.
Mann, das muß man doch gar nicht erst mathematisch beweisen. Man sieht doch mit einem Blick, daß der Term im Zähler aufgrund der "stärkeren Wirkung des höheren Divisors gegenüber dem Summanden" stets kleiner als der Term im Nenner ist.
Das Quotientenkriterium liefert für q = 1 keine Aussage über die Konvergenz/Divergenz der Reihe!
Was genau siehst du jetzt auf einen Blick? Ich sehe auf einen Blick, dass die Reihe, aus meinem ersten Posting definitiv divergiert... nur mein Prof. wird mit dieser Antwort in der Klausur nicht zufrieden sein
n3o.
ich geh jetzt einfach mal nicht den ganzen weg,aber lös doch einfach die wurzel auf.dann reduzierst du das ganze,bis du wirklich an allen stellen n hoch 1/3 stehen hast.dieses n hoch 1/3 ersetzt du durch zb a.(a=n^1/3)
dann kannst du in aller ruhe für a konvergenz oder divergenz nachweisen...
so oder so ähnlich hab ich es mal im abi gelernt.
was auch noch irgendwie ging war ableiten oder integrieren.da gabs irgendwie ne regel von wegen,wenn die ableitung divergent ist,dann ist es die formel auch oder so ähnlich.aber das ist jetzt wirklich zu lang her.erster weg sollte einfacher sein
gruss rainer
Das Quotientenkriterium hab ich schon versucht, konnte aber nicht wirklich viel vereinfachen - es bleibt ein langer Term, der noch weniger aussagekräftig ist.
Das Majorantenkriterium lässt sich hier gut einsetzen (Wurzel weglassen). Es kommt dann aber 1/n raus, was ja bekanntlich divergent ist - d.h. es geht so nicht.
Das Minorantenkriterium geht aber auch nicht. Wir machen den Nenner um 1 grösser, der gesamte Term wird somit etwas kleiner. Es kommt dann Null raus (=konvergent) - auch das geht natürlich nicht.
Hat schon jemand das Integralkriterium versucht? Das ist ideal für Reihen die gerade noch absolut konvergieren. Das letzte mal hab ich vor 3 Jahren Integrale gelöst....:D
reiner - was meinst Du mit "lös doch einfach die wurzel auf". Du hast hier eine Summe in der Wurzel - so einfach geht das nicht.
Sie haben noch kein Benutzerkonto auf unserer Seite? Registrieren Sie sich kostenlos und nehmen Sie an unserer Community teil!