Mathematik Konvergenzproblem

    Hi,
    bestimmt ist hier der ein oder andere Mathecrack dabei ;)
    Ich sitze grade vor folgender Matheaufgabe und finde keinen passenden Ansatz um zu beweisen, dass das Ding divergiert.

    (n+1)/n = 1 + 1/n. Ich denke, das wird divergieren.


    Info: Es handelt sich nicht um eine Hausaufgabe (aus dem Alter bin ich zum Glück raus ;)).


    Ein Ansatz wogegen ich abschätzen könnte würde mir schon reichen...


    hoffnungsvoll
    n3o.

    Das divergiert auf jeden Fall, allein schon weil der Zähler größer ist als der Nenner. Es alterniert nicht, also wird in jedem Schritt definitv etwas dazu addiert. Das wird durch die dritte Wurzel nur verlangsamt, aber auch nicht geändert.

    lim für n gegen unendlich ist 0.


    3. Wurzel aus 1 + 0 (1/n gegen unendlich) ist 1; und 1 - 1 ist 0.


    Und da ein Grenzwert existiert, ist das Ding konvergent.


    Zumindest sagen das meine mittlerweile rudimentären Mathekenntnisse.

    Hi,
    nee nee. Das Ding ist eine unendliche Reihe... nix mit n gegen unendlich...
    Du summierst ja immer den Ausdruck im Summenzeichen auf... Es kommt also immer etwas hinzu, auch wenn es noch so klein ist. Die Frage ist nur, ob das was dazukommt so schnell kleiner wird, dass es nie einen festen Wert in summa überschreitet. Und das ist hier garantiert nicht der Fall. Das Ding divergiert zu 1000000%.
    Eben nur ein Beweis des ganzen fehlt mir. Es müsste nach dem Minorantenkriterium gehen, aber dazu fehlt mir eine geeignete Abschätzung...


    n3o.


    Quelle: Luderer Bernd: Mathematische Formeln für Wirtschaftswissenschaftler, Stuttgart, 1998


    Und die Partialsummen konvergieren wohl, oder hab' ich jetzt einen :gpaul:


    Edit: Oder um's mal graphisch auszudrücken:


    Hi,
    die Folge der Partialsummen in meinem Beispiel ist aber divergent.
    Nimm mal Beispiel mal Summe 1/n. Für n = 1 bis unendlich ist auch diese Summe divergent, nach deiner Interpretation wäre das dann ja auch konvergent. Summe 1/n ist aber divergent...


    Wie gesagt: Ich bin sicher, dass das Ding divergiert, mir fehlt nur eine Abschätzung. Ich hänge jetzt schon wieder seit Stunden daran und ich gehe jede Wette ein, dass die Abschätzung soooooo einfach ist...


    n3o.

    was will mir derive denn jetzt damit sagen?


    1/3 1/3
    une. (n + 1) - n
    Summe ——————————————————— = 0
    n=1 1/3
    n


    so ists besser:

    Diese Reihe kann nur konvergieren, wenn (n+1)/n als Grenzwert 0 hätte (notwendige Bedingung). Denn nur in diesem Falle würden die Summanden beliebig klein.


    Da aber (n+1)/n > 1, ist auch die dritte Wurzel davon >1, jeder Summand ist also > 1. Wie sollte das konvergieren? ;)


    (Der Subtrahend "-1" am Ende spielt keine Rolle. Oder sollte der mit in die Summe -> Klammer?)


    Gut, du machst keine Hausaufgaben mehr. Hast du Kinder? :D


    Grüße, Öle

    Mit Grüßen ...

    Sorry, für die dilettantischen Ausführungen, aber ich bin mit der Materie hinsichtlich einer Beweisführung nicht vertraut und ein professionelles Programm habe ich grad' auch nicht zur Hand.


    Deswegen ganz einfach (und umständlich) ein Excelsheet:



    Und da sehe ich doch eindeutig eine Konvergenz der Folge sn.

    Hi,
    Kinder.... jag mir keinen Schrecken ein ;)


    Die 1 ist mit in der Summe... Klammern habe ich vergessen...
    Jetzt grad steht mein Kopf mal wieder kurz vor'm explodieren...
    Nu' verrat mir doch einer, wie's geht ;)


    n3o.

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